14.2 [н] Мячик падает на землю с балкона второго этажа за время t. Во сколько раз больше время его падения с восемнадцатого этажа?

Question

Вопрос:

14.2 [н] Мячик падает на землю с балкона второго этажа за время t. Во сколько раз больше время его падения с восемнадцатого этажа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой пути при свободном падении без начальной скорости: $h = \frac{gt^2}{2}$, где $h$ — высота, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время падения. Из этой формулы выразим время: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Пусть высота одного этажа равна $h_0$. Тогда: 1. Падение со 2-го этажа: высота $h_2 = 2h_0$. Время $t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 2h_0}{g}} = \sqrt{\frac{4h_0}{g}} = 2\sqrt{\frac{h_0}{g}}$. По условию $t_2 = t$, значит $t = 2\sqrt{\frac{h_0}{g}}$. 2. Падение с 18-го этажа: высота $h_{18} = 18h_0$. Время $t_{18} = \sqrt{\frac{2 \cdot 18h_0}{g}} = \sqrt{\frac{36h_0}{g}} = 6\sqrt{\frac{h_0}{g}}$. Найдем отношение времени падения с 18-го этажа к времени падения со 2-го этажа: $\frac{t_{18}}{t_2} = \frac{6\sqrt{\frac{h_0}{g}}}{2\sqrt{\frac{h_0}{g}}} = \frac{6}{2} = 3$. Время падения с 18-го этажа будет в 3 раза больше. Ответ: в 3 раза.

14.2 [н] Мячик падает на землю с балкона второго этажа за время t. Во сколько раз больше время его падения с восемнадцатого этажа?

Ответ ассистента

Другие решения