Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ треугольника $ABC$, то треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам: угол $B$ общий, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$ Подставим известные значения: $\frac{12}{30} = \frac{BM}{25}$ Сократим дробь $\frac{12}{30}$ на 6: $\frac{2}{5} = \frac{BM}{25}$ Выразим $BM$: $BM = \frac{2 \cdot 25}{5} = 2 \cdot 5 = 10$. Так как $M$ лежит на стороне $AB$, то $AB = AM + BM$. Отсюда $AM = AB - BM$: $AM = 25 - 10 = 15$. Ответ: 15.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

Ответ ассистента

Другие решения