Найдите SQ и ∠RQT.

Question

Вопрос:

Найдите SQ и ∠RQT.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем $PQ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $RPS$ (прямой угол $P$): $\sin(\angle RSP) = \frac{RP}{RS}$. Но нам неизвестен $RP$. Заметим, что треугольник $RPS$ и большой треугольник $RPQ$ имеют общий катет $RP$. В треугольнике $RPS$: $\cos(\angle RSP) = \frac{PS}{RS} = \frac{7,8}{15,6} = 0,5$. Так как косинус равен $0,5$, угол $\angle RSP = 60^\circ$. 2. Тогда угол $\angle PRS = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. На рисунке отмечено, что углы $\angle PRS$ и $\angle SRQ$ равны (дугами), значит $\angle SRQ = 30^\circ$. 3. В треугольнике $RPS$ катет $PS = 7,8$. Так как это прямоугольный треугольник с углом $60^\circ$, $RP = PS \cdot \text{tg}(60^\circ) = 7,8 \cdot \sqrt{3} \approx 7,8 \cdot 1,732 \approx 13,51$. 4. Теперь рассмотрим треугольник $RSQ$. Он равнобедренный, так как $\angle RSQ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$, и углы при основании $SQ$ равны $\angle SRQ = 30^\circ$. Значит, $SQ = RS = 15,6$. 5. Найдем $\angle RQT$. Угол $\angle RQT$ — внешний для треугольника $RSQ$ при вершине $Q$. $\angle RQT = \angle RSQ + \angle SRQ = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ$. Ответ: $SQ = 15,6$; $\angle RQT = 150^\circ$.

Найдите SQ и ∠RQT.

Ответ ассистента

Другие решения