∠STM = 2 ∠S; ∠S, ∠STR - ?

Для решения задачи воспользуемся следующими геометрическими свойствами: 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 2. Угол $\angle STM$ является внешним углом треугольника $SRT$ при вершине $T$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle STM = \angle S + \angle R$ Нам дано: - $\angle R = 70^\circ$ - $\angle STM = 2 \angle S$ Подставим известные значения в формулу: $2 \angle S = \angle S + 70^\circ$ $2 \angle S - \angle S = 70^\circ$ $\angle S = 70^\circ$ Теперь найдем $\angle STR$ (внутренний угол треугольника): Так как $\angle STR$ и $\angle STM$ смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle STM = 2 \angle S = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$ $\angle STR = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ Проверим через сумму углов треугольника: $70^\circ (S) + 70^\circ (R) + 40^\circ (STR) = 180^\circ$. Все верно. **Ответ:** $\angle S = 70^\circ$, $\angle STR = 40^\circ$.