Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно. а) Докажите, что AC || BD. б) Найдите ∠CAB, если ∠ABD = 55°.

Question

Вопрос:

Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно. а) Докажите, что AC || BD. б) Найдите ∠CAB, если ∠ABD = 55°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Пусть $O$ — вершина угла. Точки $C$ и $D$ лежат на стороне угла, значит, $AC$ и $BD$ — перпендикуляры к одной и той же прямой ($OCD$). Если два отрезка перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Следовательно, $AC \parallel BD$. б) Рассмотрим прямые $AC$ и $BD$ и секущую $AB$. По условию, $AC \parallel BD$. Углы $\angle CAB$ и $\angle ABD$ являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых $AC$ и $BD$ и секущей $AB$. Следовательно, они равны: $\angle CAB = \angle ABD = 55^\circ$. Ответ: $55^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения