Контрольная работа по математике за курс 7 класса

1. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{11}{9} - \frac{7}{2} - \frac{5}{18} = \frac{22}{18} - \frac{63}{18} - \frac{5}{18} = \frac{22 - 63 - 5}{18} = \frac{-46}{18} = -\frac{23}{9} = -2\frac{5}{9}$. 2. На диаграмме сектор, соответствующий Колумбусу, является самым большим, следовательно, наибольшая численность населения в городе Колумбус. 3. По диаграмме визуально видно, что сектор Толидо занимает примерно 1/6 часть круга. В процентах это $1/6 \approx 16,66\%$. Округляя до целого, получим 17%. 4. Скорость 540 км/ч переведем в метры в секунду: $540 \text{ км/ч} = \frac{540 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{540000}{3600} = 150 \text{ м/с}$. Ответ: 150 м/с. 5. Всего 18 кружек. 7 с сахаром, значит 11 без сахара ($18 - 7 = 11$). Лимон положили в 5 кружек. - Утверждение 1: 11 кружек без сахара. Лимон мог быть в 5 из них (остается 6 без сахара и без лимона) или частично в кружках с сахаром. Максимальное число кружек без сахара и без лимона — 11, минимальное — 6. Утверждение верно, так как 6 > 5. - Утверждение 2: Неверно, так как всего с сахаром 7 кружек, но нам неизвестно, сколько из них с лимоном. - Утверждение 3: Неверно, лимон могли положить в кружки с сахаром. - Утверждение 4: С сахаром 7 кружек, значит «без сахара и с лимоном» может быть максимум 5. Число 12 невозможно. Утверждение верно. Ответ: 1, 4. 6. $8x - 18 = 6x - 2(x - 5)$ $8x - 18 = 6x - 2x + 10$ $8x - 18 = 4x + 10$ $8x - 4x = 10 + 18$ $4x = 28$ $x = 7$. 7. Точки на клетках: пусть A=(0,0), B=(1,0), C=(3,0), D=(4,0). Середина AD: ((0+4)/2, 0) = (2,0). Середина BC: ((1+3)/2, 0) = (2,0). Расстояние равно 0. 8. Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle C = 0,5x$. В треугольнике $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$. Однако в условии сказано «внешний угол при вершине B». Обозначим $\angle A = 2\alpha$, $\angle C = \alpha$. Тогда $\angle ABC = 180^{\circ} - 3\alpha$. Внешний угол при вершине B равен $180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 3\alpha) = 3\alpha$. Так как AC основание, треугольник равнобедренный, $\angle A = \angle C$, что противоречит условию $\angle C = 0,5 \angle A$. Возможно опечатка в условии (равнобедренный треугольник с основанием AC). Если треугольник просто ABC, данных недостаточно для точного ответа без углов. 9. $\angle ABC = 101^{\circ}$. $\angle A + \angle C = 180 - 101 = 79^{\circ}$. Так как AB=BC, то $\angle A = \angle C = 79/2 = 39,5^{\circ}$. $\angle ALC = 121^{\circ}$. В треугольнике ALC: $\angle LAC + \angle C + \angle ALC = 180^{\circ}$. $\angle LAC = 180 - 121 - 39,5 = 19,5^{\circ}$. $\angle A = 39,5^{\circ}$. Похоже, данные противоречивы. 10. Цена 140. Школьникам: $140 - 50\% = 70$. 5 взрослых: $5 \cdot 140 = 700$. 3 школьника: $3 \cdot 70 = 210$. Всего: $700 + 210 = 910$ рублей.