Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?

Question

Вопрос:

Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задача 1 Пусть $x$ — текущий возраст брата, а $y$ — возраст сестры. 1. Уравнение для 2 лет назад: $x - 2 = 2(y - 2) \Rightarrow x - 2 = 2y - 4 \Rightarrow x = 2y - 2$. 2. Уравнение для 8 лет назад: $x - 8 = 5(y - 8) \Rightarrow x - 8 = 5y - 40$. 3. Подставим $x$ в уравнение: $2y - 2 - 8 = 5y - 40$ $2y - 10 = 5y - 40$ $30 = 3y \Rightarrow y = 10$. 4. Найдем $x$: $x = 2(10) - 2 = 18$. **Ответ:** Брату 18 лет, сестре 10 лет. ### Задача 2 Пусть $x$ — количество деталей в час для 1-го автомата, $y$ — для 2-го. 1. Система уравнений: $3x + 2y = 720$ $(2x + 2y) / 4 = 150$ 2. Упростим второе уравнение: $2x + 2y = 600 \Rightarrow x + y = 300$. 3. Выразим $y$ через $x$: $y = 300 - x$. Подставим в первое: $3x + 2(300 - x) = 720$ $3x + 600 - 2x = 720$ $x = 120$. 4. Найдем $y$: $y = 300 - 120 = 180$. **Ответ:** 1-й автомат изготавливает 120 деталей в час, 2-й — 180 деталей в час.

Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?

Ответ ассистента

Другие решения