ТАБЛИЦА 7. Свойства углов при параллельных прямых

Для решения задач на свойства углов при параллельных прямых используем следующие правила: 1. При параллельных прямых накрест лежащие углы равны. 2. Соответственные углы равны. 3. Сумма односторонних углов равна 180°. Решения задач: 1. Дано: a || b, c — секущая, ∠1 - ∠2 = 32°. Углы 1 и 2 — односторонние, их сумма 180°. Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 32°. x + 32° + x = 180° => 2x = 148° => x = 74°. ∠2 = 74°, ∠1 = 106°. 2. Дано: m || n, p — секущая, ∠1 : ∠2 = 3 : 2. ∠1 и ∠2 — односторонние, их сумма 180°. 3x + 2x = 180° => 5x = 180° => x = 36°. ∠1 = 3 * 36° = 108°, ∠2 = 2 * 36° = 72°. 3. Дано: k || d, l — секущая, ∠1 = 2,6∠2. ∠1 и ∠2 — односторонние, их сумма 180°. 2,6∠2 + ∠2 = 180° => 3,6∠2 = 180° => ∠2 = 50°. ∠1 = 180° - 50° = 130°. 4. Дано: a || b, c — секущая, ∠2 = 4/5 * ∠1. ∠1 и ∠2 — односторонние, их сумма 180°. ∠1 + 4/5∠1 = 180° => 9/5∠1 = 180° => ∠1 = 100°. ∠2 = 80°. 5. Дано: m || n, h — секущая, ∠1 = 80% от ∠2 (0,8∠2). ∠1 и ∠2 — односторонние (внешние), их сумма 180°. 0,8∠2 + ∠2 = 180° => 1,8∠2 = 180° => ∠2 = 100°. ∠1 = 80°. 6. Дано: KP || NM, ∠NKP = 120°. ∠NKP и ∠KNM — односторонние при секущей KN, их сумма 180°. ∠KNM = 180° - 120° = 60°. ∠M = 90° - ∠KNM (так как треугольник прямоугольный в вершине K, но по чертежу угол 90° в K между KP и KN - это неверно интерпретировано, пересмотрим). По рисунку: угол между прямой KP и KN равен 120°. Угол K у вершины KN — прямой (90°)? Нет, на рисунке прямой угол отмечен для KN. Верный ход: ∠KNM = 180° - 120° = 60°. В треугольнике сумма углов 180°. ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°. 7. Дано: AC || BK, ∠KBC = 60°. ∠BCA = 90°. ∠ACB и ∠CBK — накрест лежащие при параллельных AC || BK и секущей BC, значит ∠ACB = ∠CBK = 90° (противоречие с условием), либо на рисунке иначе. Углы накрест лежащие: ∠BCA = ∠CBK. ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°. 8. Дано: KN || ME. ∠KPN = 68°, ∠PKN = 26°. Сумма углов треугольника KPN: ∠PNK = 180° - 68° - 26° = 86°. ∠EMN = ∠PNK (накрест лежащие при KN || ME), значит ∠EMN = 86°.