ТАБЛИЦА 7. Свойства углов при параллельных прямых

1. $a \parallel b$, $\angle 1 - \angle 2 = 32^\circ$. Углы 1 и 2 — соответственные, они равны: $\angle 1 = \angle 2$. Тогда $0 = 32^\circ$, что невозможно. Вероятно, в условии опечатка, и это накрест лежащие углы, сумма которых $180^\circ$. Если $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ и $\angle 1 - \angle 2 = 32^\circ$, то $2\angle 1 = 212^\circ \implies \angle 1 = 106^\circ, \angle 2 = 74^\circ$. 2. $m \parallel n$, $\angle 1 : \angle 2 = 3:2$. Углы 1 и 2 — односторонние, их сумма $180^\circ$. $3x + 2x = 180^\circ \implies 5x = 180^\circ \implies x = 36^\circ$. $\angle 1 = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$, $\angle 2 = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$. 3. $k \parallel d$, $\angle 1 = 2,6 \angle 2$. Углы 1 и 2 — односторонние, их сумма $180^\circ$. $2,6\angle 2 + \angle 2 = 180^\circ \implies 3,6\angle 2 = 180^\circ \implies \angle 2 = 50^\circ$. $\angle 1 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. 4. $a \parallel b$, $\angle 2 = 0,8 \angle 1$. Углы 1 и 2 — односторонние, сумма $180^\circ$. $0,8\angle 1 + \angle 1 = 180^\circ \implies 1,8\angle 1 = 180^\circ \implies \angle 1 = 100^\circ$, $\angle 2 = 80^\circ$. 5. $m \parallel n$, $\angle 1 = 0,8 \angle 2$. Углы 1 и 2 — накрест лежащие (внешние), они равны $\angle 1 = \angle 2$. Условие $0,8 \angle 2 = \angle 2$ верно только при $0$. Возможно, они односторонние: $0,8\angle 2 + \angle 2 = 180^\circ \implies 1,8\angle 2 = 180^\circ \implies \angle 2 = 100^\circ, \angle 1 = 80^\circ$. 6. $KP \parallel NM$, $\angle NKP = 120^\circ$, угол при $K$ (в треугольнике) $90^\circ$. $\angle KNM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (внутренние односторонние). $\angle M = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 7. $AC \parallel BK$. Угол $C = 90^\circ$. Из рисунка: $\angle KBA = 60^\circ$. Так как $AC \parallel BK$, $\angle C = \angle KBA$ (соответственные) — не подходит, они не соответственные. $\angle A + \angle ABK + \angle C = 180^\circ$, $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. $\angle ABC$ складывается из углов треугольника. 8. $KN \parallel ME$. $\angle K = 26^\circ$, $\angle KPN = 68^\circ$ (внешний). В $\triangle KNP$: $\angle KNP = 180^\circ - 68^\circ - 26^\circ = 86^\circ$. Так как $KN \parallel ME$, $\angle EMN = \angle KNP = 86^\circ$ (накрест лежащие).