Контрольная работа № 2, Вариант 1. Решение пяти геометрических задач.

1. Периметр $P = 2(a + b)$. Пусть $AD = a = 10$. Тогда $32 = 2(10 + b)$, $16 = 10 + b$, $b = 6$. Площадь $S = a \cdot b = 10 \cdot 6 = 60 \text{ см}^2$. Ответ: в) 2. По теореме Пифагора второй катет $b = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = 3$ см. Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \text{ см}^2$. 3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $(64 - 14) / 2 = 25$ см. Высота к основанию делит его на два прямоугольных треугольника с катетом 7 см и гипотенузой 25 см. Высота $h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ см. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168 \text{ см}^2$. 4. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Пусть стороны 10 см и 15 см. Большая сторона 15 см соответствует меньшей высоте 8 см. $S = 15 \cdot 8 = 120 \text{ см}^2$. Меньшая сторона 10 см соответствует большей высоте $H$. $120 = 10 \cdot H$, отсюда $H = 12$ см. 5. В равнобедренной трапеции высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки $(14 - 10) / 2 = 2$ см и $12$ см. Высоту $h$ находим из треугольника: гипотенуза — диагональ 13 см, катет — $14 - 2 = 12$ см. $h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см. Площадь $S = \frac{10 + 14}{2} \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2$.