Разрежьте клетчатый квадрат 3 × 3 на три равные по площади части, ни одна из которых не является прямоугольником.

### Задача 1 Чтобы разделить квадрат $3 \times 3$ (площадь 9) на 3 равные части (площадь каждой 3) так, чтобы они не были прямоугольниками, нужно использовать "уголки" (L-тримино). **Решение:** Каждая фигура должна состоять из 3 клеток. Один из способов — разделить квадрат на 3 L-образные фигуры. Например, первая фигура занимает угловую клетку и две соседние, вторая — аналогично с другого угла, третья — оставшаяся часть. ### Задача 2 Андрей и Денис бегут с постоянной скоростью. 1. Когда Андрей у 5-го флажка, Денис у 3-го. Значит, разница в их положении: $5 - 3 = 2$ флажка. 2. Поскольку они бегут с постоянной скоростью, эта разница сохраняется. 3. Когда Андрей будет у 25-го флажка, Денис будет на 2 флажка позади: $25 - 2 = 23$. **Ответ:** 23-го флажка. ### Задача 3 Пусть $x$ — количество стран в 3-й час. Тогда в 1-й час он захватил $x/6$ стран, а во 2-й — $7x$ стран. Пусть $y$ — количество стран в 4-й час. Всего $x/6 + 7x + x + y = 72$. Умножим на 6: $x + 42x + 6x + 6y = 432 \Rightarrow 49x + 6y = 432$. Подбираем целое $x$, кратное 6 (так как $x/6$ целое): Если $x=6$, $294 + 6y = 432 \Rightarrow 6y = 138 \Rightarrow y = 23$. Если $x=12$, $588 > 432$ (не подходит). **Ответ:** 23 страны. ### Задача 4 В каждой партии играли пятиклассник и шестиклассник. Список партий: 1. Аня-Егор, 2. Таня-Ульяна, 3. Женя-Гриша, 4. Федя-Аня, 5. Женя-Егор, 6. Кристина-Аня, 7. Егор-Ульяна, 8. Аня-Вика, 9. Ульяна-Рома. Всего 9 партий. В каждой партии 2 человека. Всего участников 10. Заметим, что в парах участники чередуются. Если Аня (пятиклассница) играет с Егором (шестиклассник), то Егор играет с кем-то еще, например, с Ульяной (пятиклассница). Это значит, что если мы распределим их по классам, то увидим, что количество пятиклассников и шестиклассников должно быть равным, чтобы они могли играть друг с другом (по 5 человек в каждом классе). **Ответ:** 5 пятиклассников. ### Задача 5 Пусть $k$ — вес кошки, $kt$ — вес котенка, $s$ — вес собаки, $sh$ — вес щенка. Все кошки весят $k$, все котята $kt$, все собаки $s$, все щенки $sh$ (по условию 1). Условия: 1. $2s = 17kt$ 2. $s = k + 3sh$ 3. $4k + kt = 9sh \Rightarrow kt = 9sh - 4k$ 4. $4k + kt + 3sh = N \cdot kt$, где $N$ — число котят. Из (2) $k = s - 3sh$. Подставим в (3): $kt = 9sh - 4(s - 3sh) = 21sh - 4s$. Подставим $kt$ в (1): $2s = 17(21sh - 4s) = 357sh - 68s \Rightarrow 70s = 357sh \Rightarrow 10s = 51sh \Rightarrow s = 5.1sh$. Тогда $k = 5.1sh - 3sh = 2.1sh$. Тогда $kt = 9sh - 4(2.1sh) = 9sh - 8.4sh = 0.6sh$. Подставим в условие 5: $4(2.1sh) + 0.6sh + 3sh = 8.4sh + 0.6sh + 3sh = 12sh$. $12sh = N \cdot (0.6sh) \Rightarrow N = 12 / 0.6 = 20$. **Ответ:** 20 котят.