Правильный треугольник и квадрат расположены, как показано на рисунке. Найдите величину отмеченного угла.

Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда сторона правильного (равностороннего) треугольника также равна $a$. 1. Рассмотрим треугольник, образованный правой стороной квадрата и правой стороной треугольника. - Угол между стороной квадрата и основанием квадрата равен $90^\circ$. - Угол треугольника равен $60^\circ$. - Значит, угол между правой стороной квадрата и правой стороной треугольника равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник, вершины которого: правый верхний угол квадрата, правый нижний угол квадрата и вершина треугольника на правой стороне квадрата. Это неверно, давайте посмотрим на треугольник, образованный вершиной треугольника (которая лежит на верхней стороне квадрата) и нижним правым углом квадрата. Более простой способ: Рассмотрим треугольник, который образован правой стороной квадрата и правой стороной треугольника. У вершины треугольника, лежащей на верхней стороне квадрата, образуется равнобедренный треугольник с вершиной в правом верхнем углу квадрата. - Сторона квадрата равна $a$, сторона треугольника равна $a$. - Угол при вершине правильного треугольника, который «смотрит» в правый верхний угол квадрата, равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. - Треугольник, образованный правой стороной квадрата и правой стороной треугольника, является равнобедренным (так как стороны равны $a$). Угол при его вершине равен $30^\circ$. - Углы при основании этого равнобедренного треугольника равны $(180^\circ - 30^\circ) / 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ$. - Искомый угол — это часть угла квадрата $90^\circ$. Если угол при основании треугольника равен $75^\circ$, то искомый угол равен $90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. Ответ: 15