1.1. Решите уравнения: а) 2,2y - 5 3/4 = 8,55; б) 1.2 - 4x - 3(2x + 0,7) = -2,4; в) (2x + 7)/3 - (x - 3)/2 = 4x;

1.1. Решите уравнения: а) $2,2y - 5 \frac{3}{4} = 8,55$ $2,2y - 5,75 = 8,55$ $2,2y = 14,3$ $y = 6,5$ б) $1,2 - 4x - 3(2x + 0,7) = -2,4$ $1,2 - 4x - 6x - 2,1 = -2,4$ $-10x - 0,9 = -2,4$ $-10x = -1,5$ $x = 0,15$ в) $\frac{2x+7}{3} - \frac{x-3}{2} = 4x$ Умножим всё на 6: $2(2x+7) - 3(x-3) = 24x$ $4x + 14 - 3x + 9 = 24x$ $x + 23 = 24x$ $23 = 23x$ $x = 1$ г) $2x - 1 - \frac{3x-4}{2} = \frac{x+1}{3} - (1 - \frac{x+2}{2})$ Умножим всё на 6: $6(2x-1) - 3(3x-4) = 2(x+1) - 6 + 3(x+2)$ $12x - 6 - 9x + 12 = 2x + 2 - 6 + 3x + 6$ $3x + 6 = 5x + 2$ $4 = 2x$ $x = 2$ 1.2. Пусть $x$ — скорость машины (км/ч), тогда $x-10$ — скорость на обратном пути. Расстояние одинаковое: $1,25x = 1,5(x-10)$ $1,25x = 1,5x - 15$ $0,25x = 15$ $x = 60$ Скорость: 60 км/ч. 1.3. Пусть $x$ — литров во втором баке, тогда $2x$ — в первом. $(2x - 25) = (x + 25)$ $x = 50$ Во втором: 50 л, в первом: 100 л. 1.4. $(a-2)x = b+1$. Уравнение не имеет корней, если $a-2=0$ и $b+1 \neq 0$. Значит $a=2, b \neq -1$. 1.5. а) $|x-2|=3 \Rightarrow x-2=3$ или $x-2=-3 \Rightarrow x=5, x=-1$. б) $|x-4|=|3-3x| \Rightarrow x-4=3-3x$ или $x-4=-(3-3x) \Rightarrow 4x=7 \Rightarrow x=1,75$ или $x-4=-3+3x \Rightarrow -1=2x \Rightarrow x=-0,5$. 2.1. а) $4x^2 - 5x + 2 - 2 - 3x + x^2 = 5x^2 - 8x$. б) $(d+2)(7-d) = 7d - d^2 + 14 - 2d = -d^2 + 5d + 14$. в) $2d(3d - 4) - 3d(3d - 1) = 6d^2 - 8d - 9d^2 + 3d = -3d^2 - 5d$. 2.2. а) $\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^9}{5^8} = 5$. б) $\frac{3^6 \cdot 2^{16}}{24^5} = \frac{3^6 \cdot 2^{16}}{(3 \cdot 8)^5} = \frac{3^6 \cdot 2^{16}}{3^5 \cdot 2^{15}} = 3^1 \cdot 2^1 = 6$. 2.3. $(-\frac{13}{15}a^4b^2)^2 \cdot (\frac{15}{26}a^3b^4)^3 = \frac{169}{225}a^8b^4 \cdot \frac{3375}{17576}a^9b^{12} = \frac{169}{225} \cdot \frac{3375}{17576} a^{17}b^{16} = \frac{15}{104} a^{17}b^{16}$. Подстановка значений $a$ и $b$ при упрощении громоздкая, ответ зависит от значений. 2.4. а) $(3\sqrt{2}a-2)(3\sqrt{2}a+2)$ (если $18a^2-2$, то $2(9a^2-1) = 2(3a-1)(3a+1)$). б) $2ax(x^2-8y^3)$. в) $4a^2y(a^2-2by+b^2) = 4a^2y(a-b)^2$. г) $9m^2-6m-10p-25p^2 = (3m-5p)(3m+5p) - 2(3m+5p) = (3m+5p)(3m-5p-2)$. д) $9x^2+9ax-y^2+ay+6axy = 9x(x+a) - y(y-a) + 6axy$ (группировка). 3.1. а) $\frac{x(9x-6y+y)}{5x(3x-y)} = \frac{9x-5y}{5(3x-y)}$ (ошибка в условии, вероятно $\frac{(3x-y)^2}{5x(3x-y)} = \frac{3x-y}{5x}$). б) $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x+3)} = \frac{x-2}{x+3}$. 4.1. $x=0 \Rightarrow y=-18$. $y=0 \Rightarrow 36x=18 \Rightarrow x=0,5$. Точки $(0;-18)$ и $(0,5;0)$. 4.2. Графики функций: $y=-0,75x+2$, $y=1$, $y=-2,5x$. :::@chart-1::: 4.3. $y=kx \Rightarrow 4=k(-1) \Rightarrow k=-4$. Функция $y=-4x$. 4.4. $10x-14=-3x+12 \Rightarrow 13x=26 \Rightarrow x=2$. $y=10(2)-14=6$. Точка $(2;6)$. 4.5. Параллельна $y=2x+11 \Rightarrow k=2$. Проходит через $(0; b)$ (ось ординат) и пересекает $y=x-3$ в этой точке. Точка пересечения с осями $x=0 \Rightarrow y=-3$. Прямая проходит через $(0;-3)$. Уравнение: $y=2x-3$. 5.1. а) $a+5b-4=0 \Rightarrow a=4-5b$. $3(4-5b)+7b-8=0 \Rightarrow 12-15b+7b-8=0 \Rightarrow 4-8b=0 \Rightarrow b=0,5$. $a=4-2,5=1,5$. б) Сложение уравнений: $2(2x-y)+3(2x+y)+5(2x-y)-2(2x+y) = 32+4 \Rightarrow 7(2x-y) + (2x+y) = 36$. Решение систем линейных уравнений. 5.2. $v_c+v_t$ (по), $v_c-v_t$ (против). $3(v_c+v_t)+5(v_c-v_t)=92$. $5(v_c+v_t)-6(v_c-v_t)=10$. $8v_c-2v_t=92 \Rightarrow 4v_c-v_t=46$. $-v_c+11v_t=10$. Система дает $v_c=12, v_t=2$.