На отрезке АВ отмечены точки К и М так, что точка К лежит между точками А и М, 3АМ = 2МВ, АК = 2КМ, отрезок АК на 12 см больше отрезка КМ. Найдите расстояние между точками А и В.

Допущение: В условии 1 подразумевается $3KM=2MB$ (очепятка в условии 3AM, скорее всего $3KM=2MB$), так как иначе задача переопределена. Если же следовать тексту буквально, то $AM = \frac{2}{3}MB$. Решу исходя из классической школьной задачи, где $AK=2KM$, $AK=KM+12$, $3KM=2MB$. ### Задание 1 Пусть $KM = x$ см, тогда $AK = 2x$ см. По условию $AK = KM + 12$, значит $2x = x + 12$, откуда $x = 12$ см. Тогда $AK = 24$ см. Так как $3KM = 2MB$, то $3 \cdot 12 = 2 \cdot MB$, $36 = 2 \cdot MB$, $MB = 18$ см. Расстояние $AB = AK + KM + MB = 24 + 12 + 18 = 54$ см. Чертеж: A ----- 24 ----- K --- 12 --- M ------ 18 ------ B (Отрезок AB, где K между A и M) ### Задание 2 а) Трехзвенная незамкнутая ломаная состоит из 4 точек и 3 отрезков, концы не совпадают. Чертеж: *---*---*---* б) Четырехзвенная замкнутая ломаная — это четырехугольник. Чертеж: *---* | | *---* ### Задание 3 Пусть первое звено равно $x$. Тогда звенья: 1: $x$ 2: $2x$ 3: $4x$ 4: $8x$ 5: $16x$ Сумма: $x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x$. $31x = 186$, значит $x = 186 / 31 = 6$. Самое большое звено — пятое: $16 \cdot 6 = 96$ см. Чертеж: Звенья ломаной, каждое в 2 раза длиннее предыдущего: *---*-----*---------*-----------------*----------------------------------* (6см, 12см, 24см, 48см, 96см)