Задание 1. Вычислите значение выражения (5 примеров)

Задание 1. Вычислите значение выражения: 1) $\frac{4}{15} + \frac{7}{15} - \frac{2}{15} = \frac{4+7-2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ 2) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$ 3) $2\frac{3}{4} + \frac{8}{11} = 2 + \frac{33}{44} + \frac{32}{44} = 2 + \frac{65}{44} = 2 + 1\frac{21}{44} = 3\frac{21}{44}$ 4) $3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{10}{3} : \frac{10}{9} = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{10} = 3$ 5) $(4\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4}) : \frac{11}{16} + 2\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} = (4\frac{2}{4} - 1\frac{3}{4}) : \frac{11}{16} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{12} = (3\frac{6}{4} - 1\frac{3}{4}) : \frac{11}{16} + 1 = 2\frac{3}{4} : \frac{11}{16} + 1 = \frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} + 1 = 4 + 1 = 5$ Задание 2. Найдите корень уравнения: 1) $x + \frac{3}{14} = \frac{9}{14} \Rightarrow x = \frac{9}{14} - \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$ 2) $\frac{7}{10} - y = \frac{2}{5} \Rightarrow y = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$ 3) $\frac{4}{9} - z = \frac{8}{15} \Rightarrow z = \frac{4}{9} - \frac{8}{15} = \frac{20}{45} - \frac{24}{45} = -\frac{4}{45}$ 4) $k : 1\frac{1}{5} = 2\frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = 3$ 5) $(3\frac{1}{2} - x) : \frac{5}{6} = 2\frac{1}{10} \Rightarrow 3\frac{1}{2} - x = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \Rightarrow x = 3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} = 3\frac{2}{4} - 1\frac{3}{4} = 2\frac{6}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$ Задание 3. Решите текстовые задачи: 1) Первый час: $3\frac{3}{10}$ км. Второй час: $3\frac{3}{10} - \frac{4}{5} = 3\frac{3}{10} - \frac{8}{10} = 2\frac{13}{10} - \frac{8}{10} = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2}$ км. Всего: $3\frac{3}{10} + 2\frac{5}{10} = 5\frac{8}{10} = 5\frac{4}{5}$ км. 2) Длина $4\frac{1}{2} = 4,5$ см. Ширина: $4,5 : 1\frac{1}{5} = 4,5 : 1,2 = 3,75 = 3\frac{3}{4}$ см. Периметр: $2 \cdot (4,5 + 3,75) = 2 \cdot 8,25 = 16,5$ см. Площадь: $4,5 \cdot 3,75 = 16,875$ см$^2$. 3) Первая труба: $1 : 2\frac{1}{2} = 1 : \frac{5}{2} = 0,4$ (бассейна/час). Вторая труба: $1 : 3\frac{3}{4} = 1 : \frac{15}{4} = \frac{4}{15}$ (бассейна/час). Вместе: $0,4 + \frac{4}{15} = \frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. Ответ: 2/3 бассейна. Задание 4. Логическая задача «Дроби на ленте»: Лента = 1 м. Первая часть: $1/4$ м. Остаток: $1 - 1/4 = 3/4$ м. Вторая часть: $1/3 \cdot 3/4 = 1/4$ м. Третья часть: $1 - (1/4 + 1/4) = 1 - 1/2 = 1/2$ м.