Диагональ равнобедренной трапеции равна 5 см, средняя линия — 3 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Question

Вопрос:

Диагональ равнобедренной трапеции равна 5 см, средняя линия — 3 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$, высота (расстояние между основаниями) равна $h$, а диагональ равна $d = 5$ см. Средняя линия трапеции $m = \frac{a+b}{2} = 3$ см, откуда $a+b = 6$ см. Проведем две высоты из концов меньшего основания на большее. Они разбивают большее основание на отрезки длиной $\frac{a-b}{2}$, $\text{b}$, $\frac{a-b}{2}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и отрезком нижнего основания, равным $\frac{a+b}{2}$. Этот отрезок равен средней линии, так как $a - \frac{a-b}{2} = \frac{2a-a+b}{2} = \frac{a+b}{2}$. Таким образом, по теореме Пифагора: $h^2 + m^2 = d^2$ $h^2 + 3^2 = 5^2$ $h^2 + 9 = 25$ $h^2 = 16$ $h = 4$ см. Ответ: 4

Диагональ равнобедренной трапеции равна 5 см, средняя линия — 3 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения