Задание 1 Прочитайте выражение: Зав; x^2 - y^2; (2x + 5y)^2. Выпишите выражение, являющееся квадратом разности выражений p и 3q: а) p^2 - (3q)^2; б) (p - 3q)^2; в) (p + 3q)^2?

Задание 1: Квадратом разности является выражение (p - 3q)^2. Задание 2: Одночлены стандартного вида: а) 6x; в) 6a^3b^5; г) x^2y^4. Задание 3: Выражение (x + 2) / (x - 6) не имеет смысла при x = 6. Задание 4: 3x^2 + 4,5x - 9. При x = -3: 3*(-3)^2 + 4,5*(-3) - 9 = 3*9 - 13,5 - 9 = 27 - 13,5 - 9 = 4,5. Задание 5: а) 4k - 9pk = k(4 - 9p) б) 6a^4 - 15a^3 = 3a^3(2a - 5) в) 2x + 2x^2 - b - bx = 2x(1 + x) - b(1 + x) = (2x - b)(1 + x) г) 16x^2 - 25 = (4x - 5)(4x + 5) д) a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2 е) 36y^4 + 12y^2 + 1 = (6y^2 + 1)^2 Задание 6: (-2x^4y^2)^3 * (-1/3x^3) : (0,2x^6y^3)^2 = (-8x^12y^6) * (-1/3x^3) : (0,04x^12y^6) = (8/3 * x^15y^6) : (0,04x^12y^6) = (8/3) / (4/100) * x^3 = (8/3) * 25 * x^3 = 200/3 * x^3 ≈ 66,67x^3. Задание 7: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. (-a + b)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Выражения тождественно равны. Задание 8: (x + 4)^2 - (x - 3)(x + 3) + x(-4x + 1) = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 9) - 4x^2 + x = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 9 - 4x^2 + x = -4x^2 + 9x + 25. Задание 9: а) x^2 - y^2 - 6x + 6y = (x^2 - y^2) - 6(x - y) = (x - y)(x + y) - 6(x - y) = (x - y)(x + y - 6) б) 3a + 3b - a^2 - 2ab - b^2 = 3(a + b) - (a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b) - (a + b)^2 = (a + b)(3 - (a + b)) = (a + b)(3 - a - b). Задание 10: 25a^2 + b^2 - 10a + 2b - 10ab + 16 = (25a^2 - 10ab + b^2) - 10a + 2b + 16 = (5a - b)^2 - 2(5a - b) + 16. Пусть t = 5a - b. Так как a - 0,2b = 3/5, то 5(a - 0,2b) = 5 * 0,6 => 5a - b = 3. Подставим: 3^2 - 2*3 + 16 = 9 - 6 + 16 = 19.