В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега три конфеты, а всем остальным ученикам - по одной.

### Задача 8 Пусть $N$ — количество уроков физкультуры, на которых присутствовали Петя, Коля и Вася (если они не пропускали). Если ученик побеждал $k$ раз, то он получил $3k + (N-k) = 2k + N$ конфет. Заметим, что разность конфет у двух учеников, которые посетили одинаковое количество уроков, всегда четна (так как $2k_1 + N - (2k_2 + N) = 2(k_1 - k_2)$). Разность между результатами: - Петя (29) и Коля (30): разница 1 (нечетная). - Коля (30) и Вася (33): разница 3 (нечетная). - Петя (29) и Вася (33): разница 4 (четная). Значит, Петя и Вася посетили одинаковое количество уроков, а Коля пропустил один урок. Если Коля пропустил один урок, то он был на $(N-1)$ занятиях. Пусть $N=15$ (подберем значение). Тогда у Пети и Васи (15 занятий): $2k + 15 = 29 \Rightarrow 2k=14 \Rightarrow k=7$ побед у Пети; $2k + 15 = 33 \Rightarrow 2k=18 \Rightarrow k=9$ побед у Васи. У Коли ($14$ занятий): $2k + 14 = 30 \Rightarrow 2k=16 \Rightarrow k=8$ побед. Ответ: Урок пропустил Коля. ### Задача 9 Нам нужно расположить числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 так, чтобы каждое число делилось на соседнее или наоборот. Попробуем выстроить цепочку: 9 — 3 — 6 — 2 — 4 — 8 — 1 Проверим делимость: - 9 делится на 3 - 3 делится на 6 (нет, 6 делится на 3) - 6 делится на 2 - 2 делится на 4 (нет, 4 делится на 2) - 4 делится на 8 (нет, 8 делится на 4) - 8 делится на 1 Правильный порядок: 9, 3, 6, 2, 4, 8, 1 (каждая пара соседних чисел удовлетворяет условию). Ответ: 9, 3, 6, 2, 4, 8, 1 (или в обратном порядке). ### Задача 10 Пусть $S$ — суммарный возраст людей в комнате, а $x$ — возраст мамы, $y$ — возраст папы. 1) Если входит мама: $S+x = 4S \Rightarrow x = 3S$ 2) Если входит папа: $S+y = 5S \Rightarrow y = 4S$ 3) Если входят оба: $(S + x + y) / S = (S + 3S + 4S) / S = 8S / S = 8$. Ответ: Суммарный возраст увеличится в 8 раз.