Задание 60. Заполните пропуски в таблице по данным рисунка.

Для решения заданий воспользуемся геометрическими свойствами и теоремами: 1. **Задания 1–3 (Свойство биссектрисы угла треугольника)**: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$. * **1**: $\frac{7}{x} = \frac{16}{4} \Rightarrow 16x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{16} = 1,75$ * **2**: $\frac{8}{4} = \frac{b}{6} \Rightarrow 2 = \frac{b}{6} \Rightarrow b = 12$ * **3**: $\frac{a}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \frac{a}{2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow a = 4\sqrt{3}$ 2. **Задания 4–6 (Свойство пересекающихся прямых и параллельных секущих)**: На рисунке изображены углы, образованные при пересечении прямых, где секущие параллельны. По теореме Фалеса (или подобию): $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$. * **4**: $\frac{8}{6} = \frac{6}{y} \Rightarrow 8y = 36 \Rightarrow y = 4,5$ * **5**: $\frac{a}{16/3} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3a = \frac{32}{3} \Rightarrow a = \frac{32}{9}$ * **6**: $\frac{6\sqrt{3}}{b} = \frac{5\sqrt{3}}{6} \Rightarrow 5\sqrt{3} \cdot b = 36\sqrt{3} \Rightarrow b = \frac{36}{5} = 7,2$ 3. **Задания 7–9 (Подобие треугольников)**: Прямые параллельны, значит, образуются подобные треугольники. Соответственные стороны пропорциональны: $\frac{a}{b} = \frac{x}{x+y}$. * **7**: $\frac{6}{9} = \frac{2}{2+y} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{2}{2+y} \Rightarrow 2+y = 3 \Rightarrow y = 1$ * **8**: $\frac{9\sqrt{3}}{b} = \frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{6}+5\sqrt{6}} \Rightarrow \frac{9\sqrt{3}}{b} = \frac{3\sqrt{6}}{8\sqrt{6}} \Rightarrow \frac{9\sqrt{3}}{b} = \frac{3}{8} \Rightarrow 3b = 72\sqrt{3} \Rightarrow b = 24\sqrt{3}$ * **9**: $\frac{8}{12} = \frac{x}{x+3} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{x}{x+3} \Rightarrow 2(x+3) = 3x \Rightarrow 2x+6 = 3x \Rightarrow x = 6$