На чертеже отмечены длины отрезков и равные углы ACE и BDA. Найдите длину отрезка ED.

Question

Вопрос:

На чертеже отмечены длины отрезков и равные углы ACE и BDA. Найдите длину отрезка ED.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники $\triangle ACE$ и $\triangle ABD$. 1. Угол $A$ у них общий. 2. По условию $\angle ACE = \angle BDA$ (отмечены равные дуги). Так как два угла треугольников равны, то $\triangle ACE \sim \triangle ABD$ по первому признаку подобия (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{AC}{AD} = \frac{AE}{AB}$ Подставим известные значения: - $AB = 5$ - $BC = 4$, значит $AC = AB + BC = 5 + 4 = 9$ - $AE = 4$ - $AD = AE + ED = 4 + x$ $\frac{9}{4 + x} = \frac{4}{5}$ Решим уравнение: $9 \cdot 5 = 4 \cdot (4 + x)$ $45 = 16 + 4x$ $4x = 45 - 16$ $4x = 29$ $x = 7,25$ Ответ: 7,25.

На чертеже отмечены длины отрезков и равные углы ACE и BDA. Найдите длину отрезка ED.

Ответ ассистента

Другие решения