16. На рисунке изображен график функции y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19; 2). Укажите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-14; 0].

16. Допущение: точки максимума соответствуют точкам, в которых график производной $y = f'(x)$ пересекает ось $Ox$ сверху вниз (меняет знак с «+» на «–»). На отрезке $[-14; 0]$ таких точек 4. Ответ: 4. 17. Найдем точки пересечения: $2 + 4x - x^2 = x^2 - 2x + 2$ $2x^2 - 6x = 0$ $2x(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 3$. Площадь $S = \int_{0}^{3} ((2 + 4x - x^2) - (x^2 - 2x + 2)) dx = \int_{0}^{3} (-2x^2 + 6x) dx = [- \frac{2}{3}x^3 + 3x^2]_{0}^{3} = (-18 + 27) - 0 = 9$. Ответ: 9. 18. $\sqrt{6x + 2} = x - 1$ Возведем обе части в квадрат (при условии $x \ge 1$): $6x + 2 = x^2 - 2x + 1$ $x^2 - 8x - 1 = 0$ $D = 64 - 4(-1) = 68$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{68}}{2} = 4 \pm \sqrt{17}$. Корень $4 - \sqrt{17} \approx -0.12$ не удовлетворяет условию $x \ge 1$. Ответ: $4 + \sqrt{17}$. 19. Недостаточно данных для решения: размеры многогранника на рисунке нечеткие. 20. Площадь большого круга $S_{кр} = \pi r^2 = 12$. Площадь поверхности шара $S_{шар} = 4\pi r^2 = 4 \cdot (\pi r^2) = 4 \cdot 12 = 48$. Ответ: 48.