9. Найдите наибольшее значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на отрезке [-9; 1].

Question

Вопрос:

9. Найдите наибольшее значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на отрезке [-9; 1].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^7 + 5x^3 - 16$ на отрезке $[-9; 1]$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $y' = (x^7 + 5x^3 - 16)' = 7x^6 + 15x^2$ 2. Приравняем производную к нулю: $7x^6 + 15x^2 = 0$ $x^2(7x^4 + 15) = 0$ Отсюда: $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$ $7x^4 + 15 = 0 \Rightarrow 7x^4 = -15$ (корней нет, так как $x^4 \ge 0$) Единственная критическая точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-9; 1]$. 3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = 0$: $y(0) = 0^7 + 5 \cdot 0^3 - 16 = -16$ - В точке $x = 1$: $y(1) = 1^7 + 5 \cdot 1^3 - 16 = 1 + 5 - 16 = -10$ - В точке $x = -9$: $y(-9) = (-9)^7 + 5 \cdot (-9)^3 - 16 = -4782969 + 5 \cdot (-729) - 16 = -4782969 - 3645 - 16 = -4786630$ 4. Сравним полученные значения: $-16, -10, -4786630$. Наибольшее из них $-10$. **Ответ: -10**

9. Найдите наибольшее значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на отрезке [-9; 1].

Ответ ассистента

Другие решения