В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, которые пересекаются в точке H. Докажите, что: 1) треугольники ADC и BEC подобны; 2) треугольники EDC и ABC подобны.

Question

Вопрос:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, которые пересекаются в точке H. Докажите, что: 1) треугольники ADC и BEC подобны; 2) треугольники EDC и ABC подобны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Доказательство подобия треугольников ADC и BEC: - $\angle ADC = 90^\circ$ (так как AD — высота), - $\angle BEC = 90^\circ$ (так как BE — высота), - $\angle C$ — общий для обоих треугольников. Следовательно, треугольники ADC и BEC подобны по двум углам (по первому признаку подобия). 2) Доказательство подобия треугольников EDC и ABC: Из подобия треугольников ADC и BEC следует отношение сторон: $\frac{AC}{BC} = \frac{DC}{EC} \implies \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$. Так как $\angle C$ общий, то треугольники ABC и EDC подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия).

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, которые пересекаются в точке H. Докажите, что: 1) треугольники ADC и BEC подобны; 2) треугольники EDC и ABC подобны.

Ответ ассистента

Другие решения