14. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 15 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут?

14. Время в первый день $a_1 = 15$ минут. Увеличение времени каждый день $d = 15$ минут. Нужно найти номер дня $n$, когда время составит 1 час 15 минут, что равно $75$ минут. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. Подставим значения: $75 = 15 + 15(n - 1) \implies 75 = 15 + 15n - 15 \implies 75 = 15n \implies n = 5$. Ответ: 5 15. По теореме косинусов для треугольника $ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$. Подставим данные $AB=5, BC=6, AC=4$: $4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos \angle ABC \implies 16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos \angle ABC \implies 16 = 61 - 60 \cdot \cos \angle ABC \implies 60 \cdot \cos \angle ABC = 45 \implies \cos \angle ABC = \frac{45}{60} = 0,75$. Ответ: 0,75 16. Длина всей окружности соответствует углу $360^\circ$. Длина меньшей дуги $L_{мал} = 5$ при угле $\alpha_{мал} = 18^\circ$. Длина всей окружности $L = 5 \cdot \frac{360^\circ}{18^\circ} = 5 \cdot 20 = 100$. Длина большей дуги равна $100 - 5 = 95$. Ответ: 95 17. В равнобедренной трапеции $ABCD$ ($AB=CD$) диагонали равны ($AC=BD$). Треугольник $ABD$ и $ACD$ равны по трем сторонам ($AB=CD$, $AD$ общая, $BD=AC$). Углы $\angle BDA$ и $\angle CAD$ равны. Трапеция вписана в окружность (так как равнобедренная). Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны. $\angle BDA = 18^\circ$. В трапеции $AD \parallel BC$, поэтому $\angle CAD = \angle ACB$. Угол $\angle BDC = 97^\circ$, значит $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 18^\circ + 97^\circ = 115^\circ$. В равнобедренной трапеции $\angle A = \angle D = 115^\circ$. Тогда $\angle ABD = 180^\circ - (\angle A + \angle BDA) = 180^\circ - (115^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$. Ответ: 47 18. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. По рисунку основание $a$ равно 3 клеткам. Высота $h$ (перпендикуляр от верхней стороны к нижней) равна 4 клеткам. $S = 3 \cdot 4 = 12$. Ответ: 12