1. Используя данные числа, составьте пропорцию: 35; 7; 10; 2.

1. Чтобы составить пропорцию, нужно, чтобы отношения двух пар чисел были равны. Проверим: 35 : 7 = 5 и 10 : 2 = 5. Значит, пропорция: 35 : 7 = 10 : 2 (или 35/7 = 10/2). 2. Решим задачу с помощью пропорции: Пусть x кг пюре получится из 65 кг яблок. 25 кг яблок — 10 кг пюре 65 кг яблок — x кг пюре Составим пропорцию: 25 / 65 = 10 / x Отсюда: x = (65 * 10) / 25 = 650 / 25 = 26 кг. Ответ: 26 кг яблочного пюре. 3. Пусть $x$ — количество солдатиков. По условию: $x = 3k + 1$ (при делении на 3 остаток 1) $x = 4m + 3$ (при делении на 4 остаток 3) Заметим, что в обоих случаях не хватает 2 солдатиков до полного деления на 3 и 4 (так как $3-1=2$ и $4-3=1$ — это не совсем так, давайте иначе). Если мы добавим 5 солдатиков, то число будет делиться и на 3, и на 4, то есть на 12. Проверим: если $x + 5$ делится на 12, то $x$ при делении на 12 дает остаток $12 - 5 = 7$. Проверим: Если $x$ при делении на 12 дает остаток 7: $x = 12n + 7 = 3 * (4n + 2) + 1$ (остаток 1 при делении на 3 — верно) $x = 12n + 7 = 4 * (3n + 1) + 3$ (остаток 3 при делении на 4 — верно) Значит, при построении в шеренги по 12 останется 7 солдатиков. Ответ: 7 солдатиков.