Задания по геометрии за курс 7 класса.

Тема 1 1. Дано: $\triangle MNF = \triangle DEF$. Если треугольники равны, то их соответствующие стороны и углы равны. Следовательно, $DE = MN$ и $\angle N = \angle F$ (углы, лежащие против соответствующих сторон). Так как $MN = 13$ см, то $DE = 13$ см. Так как $\angle FE$ (вероятно, имелось в виду $\angle F$ или $\angle E$, в записи «$\angle FE$» опечатка, предположим, что дан угол $F = 75^\circ$), то $\angle N = 75^\circ$. Ответ: 13 см, 75°. 2. Точка О лежит между P и H. Расстояние $PH = PO + OH = 7 + 11,3 = 18,3$ см. Ответ: 18,3 см. 3. Прямой угол $AOB = 90^\circ$. Пусть один угол равен $x$, тогда другой $x + 12$. $x + x + 12 = 90$, $2x = 78$, $x = 39$. Углы: $39^\circ$ и $51^\circ$. Ответ: 39°, 51°. Тема 2 1. а) Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а другие составляют прямую. Пары: $\angle AOC$ и $\angle COB$, $\angle COB$ и $\angle BOD$ и т.д. Свойство: сумма смежных углов равна $180^\circ$. б) Равны вертикальные углы ($\angle AOC = \angle BOD$, $\angle COB = \angle AOD$). Они называются вертикальными. 2. а) Пусть меньший угол $x$, тогда больший $3x$. $x + 3x = 180$, $4x = 180$, $x = 45$. Углы: $45^\circ$ и $135^\circ$. Ответ: 45°, 135°. б) Нет, не могут. Сумма смежных углов $180^\circ$. Если бы оба были тупыми (больше $90^\circ$), их сумма была бы больше $180^\circ$, что невозможно. Тема 3 1. Доказательство: В $\triangle MEO$ и $\triangle DEK$: $ME = EK$ и $OE = ED$ (по условию, точки делятся пополам), $\angle MEO = \angle DEK$ (вертикальные). $\triangle MEO = \triangle DEK$ по первому признаку (две стороны и угол между ними). Значит, $MO = DK$. 2. $\triangle ANC$. $NE$ - медиана. $\triangle ANE = \triangle CNE$ (если считать $ANC$ равнобедренным или опираясь на свойства медианы в равнобедренном треугольнике, где $AN=CN$). Если $\angle CNE = 35^\circ$, то $\angle ANE = 35^\circ$ (из равенства $\triangle ANE = \triangle CNE$). Тогда $\angle ANC = 35 + 35 = 70^\circ$.