13 а) Решите уравнение sin 2x = √2 cos(π/2 + x). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π]

а) Решим уравнение $\sin 2x = \sqrt{2} \cos(\frac{\pi}{2} + x)$. 1. Используем формулу приведения $\cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x$: $\sin 2x = -\sqrt{2} \sin x$ 2. Используем формулу двойного угла $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$: $2 \sin x \cos x + \sqrt{2} \sin x = 0$ 3. Вынесем общий множитель $\sin x$: $\sin x (2 \cos x + \sqrt{2}) = 0$ Отсюда два случая: 1) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $2 \cos x + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) Найдем корни на отрезке $[-2\pi; -\pi]$: 1. Для $x = \pi n$: Если $n = -1$, $x = -\pi$ (входит) Если $n = -2$, $x = -2\pi$ (входит) 2. Для $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$: Если $k = -1$, $x = \frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{5\pi}{4}$ (входит) 3. Для $x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$: Если $k = 0$, $x = -\frac{3\pi}{4}$ (не входит, так как $>- \pi$) Если $k = -1$, $x = -\frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{11\pi}{4}$ (не входит, так как $< -2\pi$) Ответ: а) $\pi n; \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$; б) $-2\pi; -\frac{5\pi}{4}; -\pi$.