Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 4 моля воздуха объемом V1 = 30 л, медленно опускают на дно водоема.

### Задача 9 Дано: $\nu = 4$, $V_1 = 30$, $\alpha = 2.2$, $T = 305$, $A = 2684$. Формула: $A = \alpha \nu T \log_2(\frac{V_1}{V_2})$. Подставим значения: $2684 = 2.2 \cdot 4 \cdot 305 \cdot \log_2(\frac{30}{V_2})$ $2684 = 2684 \cdot \log_2(\frac{30}{V_2})$ $1 = \log_2(\frac{30}{V_2})$ $2^1 = \frac{30}{V_2}$ $V_2 = 15$. **Ответ: 15** ### Задача 10 Пусть $x$ (км/ч) — скорость баржи из А в В. Время на путь: $t_1 = \frac{64}{x}$. Скорость обратно: $x + 24$. Время в пути: $t_2 = \frac{64}{x + 24} + 6$. По условию $t_1 = t_2$: $\frac{64}{x} = \frac{64}{x + 24} + 6$ Разделим на 2: $\frac{32}{x} = \frac{32}{x + 24} + 3$ $32(x + 24) = 32x + 3x(x + 24)$ $32x + 768 = 32x + 3x^2 + 72x$ $3x^2 + 72x - 768 = 0$ $x^2 + 24x - 256 = 0$ $D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-256) = 576 + 1024 = 1600 = 40^2$. $x_1 = \frac{-24 + 40}{2} = 8$, $x_2 < 0$ (не подходит). **Ответ: 8** ### Задача 11 График 1 проходит через $(0, 1)$ и $(2, 4)$, угловой коэффициент $k_1 = \frac{4-1}{2-0} = 1.5$. Уравнение: $y = 1.5x + 1$. График 2 проходит через $(0, -1)$ и $(4, 2)$, угловой коэффициент $k_2 = \frac{2 - (-1)}{4-0} = 0.75$. Уравнение: $y = 0.75x - 1$. Пересечение: $1.5x + 1 = 0.75x - 1$ $0.75x = -2$ $x = -2 / 0.75 = -2 / (3/4) = -8/3 \approx -2.67$. **Ответ: -2.67** ### Задача 12 $y = -x\sqrt{x} + 6x - 13 = -x^{1.5} + 6x - 13$. $y' = -1.5x^{0.5} + 6$. Приравняем $y' = 0$: $1.5\sqrt{x} = 6 \Rightarrow \sqrt{x} = 4 \Rightarrow x = 16$. Проверим $x = 16$ на принадлежность отрезку $[9; 25]$: $16 \in [9; 25]$. $y(9) = -9 \cdot 3 + 6 \cdot 9 - 13 = -27 + 54 - 13 = 14$. $y(16) = -16 \cdot 4 + 6 \cdot 16 - 13 = -64 + 96 - 13 = 19$. $y(25) = -25 \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 13 = -125 + 150 - 13 = 12$. Наибольшее значение — 19. **Ответ: 19** ### Задача 13 а) $\sin 2x = \sqrt{2} \cos(\frac{\pi}{2} + x)$. $2 \sin x \cos x = \sqrt{2} \cdot (-\sin x)$. $2 \sin x \cos x + \sqrt{2} \sin x = 0$. $\sin x (2 \cos x + \sqrt{2}) = 0$. 1) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k$. 2) $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$. б) Отрезок $[-2\pi; -\pi]$. Корни $\pi k$: при $k=-1$ получим $-\pi$, при $k=-2$ получим $-2\pi$. Оба подходят. Корни $\pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$: $-\frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{11\pi}{4}$ (вне), $\frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{5\pi}{4}$ (подходит), $-\frac{3\pi}{4}$ (вне). Итого: $\{-2\pi; -\frac{5\pi}{4}; -\pi\}$. **Ответ: а) $\pi k; \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$; б) $-2\pi; -\frac{5\pi}{4}; -\pi$**