Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажере. В первый день он «проехал» 5 км.

### Решение задачи №441 Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 5$, а разность $d = 0{,}1 \cdot 5 = 0{,}5$. 1. Найдем, на какой день он проедет 15 км: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ $15 = 5 + (n - 1) \cdot 0{,}5$ $10 = (n - 1) \cdot 0{,}5$ $n - 1 = 20$ $n = 21$. (На 21-й день). 2. Найдем сумму за 21 день: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 15}{2} \cdot 21 = 10 \cdot 21 = 210$ км. **Ответ:** 21-й день, 210 км. ### Решение задачи №450 Пеня = $0{,}1\% = 0{,}001$ от суммы долга в день. Сумма долга = 2000 р. Пеня за один день: $2000 \cdot 0{,}001 = 2$ р. а) $6 \div 2 = 3$ дня. б) $24 \div 2 = 12$ дней. в) $80 \div 2 = 40$ дней. г) $128 \div 2 = 64$ дня. **Ответ:** а) 3 дня; б) 12 дней; в) 40 дней; г) 64 дня. ### Решение задачи №453 Сложные проценты. Формула $S = P \cdot (1 + r)^n$, где $r = 0{,}025$, $P = 100$. $100 \cdot 1{,}025^n = S$. Найдем $n$ через логарифмы или последовательным умножением: а) $115 = 100 \cdot 1{,}025^n \Rightarrow 1{,}025^n = 1{,}15$. $n \approx \log_{1{,}025}(1{,}15) \approx 5{,}6$. (Через 6 месяцев). б) $140 = 100 \cdot 1{,}025^n \Rightarrow 1{,}025^n = 1{,}4$. $n \approx \log_{1{,}025}(1{,}4) \approx 13{,}5$. (Через 14 месяцев). в) $180 = 100 \cdot 1{,}025^n \Rightarrow 1{,}025^n = 1{,}8$. $n \approx \log_{1{,}025}(1{,}8) \approx 23{,}7$. (Через 24 месяца). г) $200 = 100 \cdot 1{,}025^n \Rightarrow 1{,}025^n = 2$. $n \approx \log_{1{,}025}(2) \approx 28{,}1$. (Через 29 месяцев). **Ответ:** а) 6 мес.; б) 14 мес.; в) 24 мес.; г) 29 мес.