Вопрос:

x/(x+2) + 4/(x-3) = 20/(x^2-x-6)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель дроби в правой части раскладывается на множители: $x^2 - x - 6 = (x + 2)(x - 3)$. Уравнение принимает вид: $\frac{x}{x+2} + \frac{4}{x-3} = \frac{20}{(x+2)(x-3)}$ ОДЗ: $x \neq -2$ и $x \neq 3$. Умножим обе части уравнения на $(x+2)(x-3)$: $x(x - 3) + 4(x + 2) = 20$ $x^2 - 3x + 4x + 8 = 20$ $x^2 + x + 8 = 20$ $x^2 + x - 12 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -12$ Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$. Проверим корни по ОДЗ: $x = 3$ не входит в ОДЗ, так как знаменатель обращается в ноль. $x = -4$ подходит. Ответ: -4.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи