1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных:

Для решения систем методом сложения нужно добиться того, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (например, $5$ и $-5$). ### Задание 1 1) а) $\begin{cases} x-y=7 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$ или $3$: $\begin{cases} -2x+2y=-14 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$ (исключим $x$) или $\begin{cases} 3x-3y=21 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$ (исключим $y$). б) $\begin{cases} a+b=2 \\ 5a+2b=3 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$: $\begin{cases} -2a-2b=-4 \\ 5a+2b=3 \end{cases}$ (исключим $b$). в) $\begin{cases} p-3q=5 \\ 3p+2q=4 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-3$: $\begin{cases} -3p+9q=-15 \\ 3p+2q=4 \end{cases}$ (исключим $p$). 2) а) $\begin{cases} 3a-2b=3 \\ 2a+5b=21 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $5$, второе на $2$: $\begin{cases} 15a-10b=15 \\ 4a+10b=42 \end{cases}$ (исключим $b$). б) $\begin{cases} 2x+9y=20 \\ 9x+2y=13 \end{cases}$ Умножим первое на $2$, второе на $-9$: $\begin{cases} 4x+18y=40 \\ -81x-18y=-117 \end{cases}$ (исключим $y$). в) $\begin{cases} 6z-5x=2 \\ 4z-2x=10 \end{cases}$ Умножим первое на $2$, второе на $-3$: $\begin{cases} 12z-10x=4 \\ -12z+6x=-30 \end{cases}$ (исключим $z$). ### Задание 2 (Решение систем) 1) а) $\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=7 \end{cases} \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6; \ y = 5-6 = -1$. Ответ: $(6; -1)$. б) $\begin{cases} a-b=1 \\ a+b=-5 \end{cases} \Rightarrow 2a=-4 \Rightarrow a=-2; \ -2-b=1 \Rightarrow b=-3$. Ответ: $(-2; -3)$. в) $\begin{cases} 2n+m=5 \\ 2n-m=11 \end{cases} \Rightarrow 4n=16 \Rightarrow n=4; \ 8+m=5 \Rightarrow m=-3$. Ответ: $(4; -3)$. 2) а) $\begin{cases} u+v=4 \\ 3u-5v=20 \end{cases} \times 5 \Rightarrow \begin{cases} 5u+5v=20 \\ 3u-5v=20 \end{cases} \Rightarrow 8u=40 \Rightarrow u=5; \ 5+v=4 \Rightarrow v=-1$. Ответ: $(5; -1)$. б) $\begin{cases} 3x-y=5 \\ 2x+7y=11 \end{cases} \times 7 \Rightarrow \begin{cases} 21x-7y=35 \\ 2x+7y=11 \end{cases} \Rightarrow 23x=46 \Rightarrow x=2; \ 6-y=5 \Rightarrow y=1$. Ответ: $(2; 1)$. в) $\begin{cases} 4m-5n=1 \\ 2m-3n=2 \end{cases} \times (-2) \Rightarrow \begin{cases} 4m-5n=1 \\ -4m+6n=-4 \end{cases} \Rightarrow n=-3; \ 4m+15=1 \Rightarrow 4m=-14 \Rightarrow m=-3,5$. Ответ: $(-3,5; -3)$. 3) а) $\begin{cases} 2x+3y=-1 \\ 3x+5y=-2 \end{cases} \times 3, \times (-2) \Rightarrow \begin{cases} 6x+9y=-3 \\ -6x-10y=4 \end{cases} \Rightarrow -y=1 \Rightarrow y=-1; \ 2x-3=-1 \Rightarrow x=1$. Ответ: $(1; -1)$. б) $\begin{cases} 2n-3d=-1 \\ 3n+4d=24 \end{cases} \times 4, \times 3 \Rightarrow \begin{cases} 8n-12d=-4 \\ 9n+12d=72 \end{cases} \Rightarrow 17n=68 \Rightarrow n=4; \ 8-3d=-1 \Rightarrow 3d=9 \Rightarrow d=3$. Ответ: $(4; 3)$. в) $\begin{cases} 2a+3b=0 \\ 7a-2b=-25 \end{cases} \times 2, \times 3 \Rightarrow \begin{cases} 4a+6b=0 \\ 21a-6b=-75 \end{cases} \Rightarrow 25a=-75 \Rightarrow a=-3; \ -6+3b=0 \Rightarrow b=2$. Ответ: $(-3; 2)$.