1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных:

Решение заданий по системе линейных уравнений. ### Задание 1 (Метод исключения переменных) 1) а) {x - y = 7, 2x + 3y = 18}. Умножим первое уравнение на 3: {3x - 3y = 21, 2x + 3y = 18}. Теперь можно сложить уравнения, чтобы исключить y. б) {a + b = 2, 5a + 2b = 3}. Умножим первое уравнение на -2: {-2a - 2b = -4, 5a + 2b = 3}. При сложении исключается b. в) {p - 3q = 5, 3p + 2q = 4}. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: {2p - 6q = 10, 9p + 6q = 12}. При сложении исключается q. 2) а) {3a - 2b = 3, 2a + 5b = 21}. Умножим первое на 5, второе на 2: {15a - 10b = 15, 4a + 10b = 42}. При сложении исключается b. б) {2x + 9y = 20, 9x + 2y = 13}. Умножим первое на 2, второе на -9: {4x + 18y = 40, -81x - 18y = -117}. При сложении исключается y. в) {6z - 5x = 2, 4z - 2x = 10}. Умножим первое на 2, второе на -3: {12z - 10x = 4, -12z + 6x = -30}. При сложении исключается z. ### Задание 2 (Решение систем уравнений) 1) а) {x+y=5, x-y=7}. Складываем: 2x = 12 => x = 6. Подставим в первое: 6+y=5 => y = -1. Ответ: (6; -1). б) {a-b=1, a+b=-5}. Складываем: 2a = -4 => a = -2. Подставим: -2-b=1 => b = -3. Ответ: (-2; -3). в) {2n+m=5, 2n-m=11}. Складываем: 4n = 16 => n = 4. Подставим: 8+m=5 => m = -3. Ответ: (4; -3). 2) а) {u+v=4, 3u-5v=20}. Умножим первое на 5: {5u+5v=20, 3u-5v=20}. Складываем: 8u = 40 => u = 5. Подставим: 5+v=4 => v = -1. Ответ: (5; -1). б) {3x-y=5, 2x+7y=11}. Умножим первое на 7: {21x-7y=35, 2x+7y=11}. Складываем: 23x = 46 => x = 2. Подставим: 6-y=5 => y = 1. Ответ: (2; 1). в) {4m-5n=1, 2m-3n=2}. Умножим второе на -2: {4m-5n=1, -4m+6n=-4}. Складываем: n = -3. Подставим: 4m - 5(-3) = 1 => 4m+15=1 => 4m=-14 => m = -3,5. Ответ: (-3,5; -3). 3) а) {2x+3y=-1, 3x+5y=-2}. Умножим первое на 3, второе на -2: {6x+9y=-3, -6x-10y=4}. Складываем: -y = 1 => y = -1. Подставим: 2x - 3 = -1 => 2x=2 => x = 1. Ответ: (1; -1). б) {2n-3d=-1, 3n+4d=24}. Умножим первое на 4, второе на 3: {8n-12d=-4, 9n+12d=72}. Складываем: 17n = 68 => n = 4. Подставим: 8-3d=-1 => -3d=-9 => d = 3. Ответ: (4; 3). в) {2a+3b=0, 7a-2b=-25}. Умножим первое на 2, второе на 3: {4a+6b=0, 21a-6b=-75}. Складываем: 25a = -75 => a = -3. Подставим: -6+3b=0 => 3b=6 => b = 2. Ответ: (-3; 2).