Из точки D катета CB прямоугольного треугольника ABC опустили перпендикуляр DE на гипотенузу AB. Найдите длину AB, если известно, что CB = 12, DE = 2,5, EB = 6.

Question

Вопрос:

Из точки D катета CB прямоугольного треугольника ABC опустили перпендикуляр DE на гипотенузу AB. Найдите длину AB, если известно, что CB = 12, DE = 2,5, EB = 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники $DEB$ и $ACB$. Оба они прямоугольные ($\\angle DEB = 90^\\circ$, $\\angle ACB = 90^\\circ$) и имеют общий острый угол $B$. Значит, $\\triangle DEB \\sim \\triangle ACB$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\\frac{DE}{AC} = \\frac{EB}{CB} = \\frac{DB}{AB}$ 3. Сначала найдем $DB$ из прямоугольного треугольника $DEB$ по теореме Пифагора: $DB^2 = DE^2 + EB^2 = 2,5^2 + 6^2 = 6,25 + 36 = 42,25$ $DB = \\sqrt{42,25} = 6,5$ 4. Используем отношение $\\frac{EB}{CB} = \\frac{DB}{AB}$: $\\frac{6}{12} = \\frac{6,5}{AB}$ $\\frac{1}{2} = \\frac{6,5}{AB}$ $AB = 6,5 \\cdot 2 = 13$ **Ответ: 13**

Из точки D катета CB прямоугольного треугольника ABC опустили перпендикуляр DE на гипотенузу AB. Найдите длину AB, если известно, что CB = 12, DE = 2,5, EB = 6.

Ответ ассистента

Другие решения