4) x^5 |3x - 1|(x + 3) / (x - 2) <= 0

Для решения неравенства $\frac{x^5 |3x - 1|(x + 3)}{x - 2} \leq 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не равен нулю, значит, $x - 2 \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$. 2. Найдем нули числителя: $x^5 = 0 \implies x = 0$ $|3x - 1| = 0 \implies 3x - 1 = 0 \implies x = 1/3$ $x + 3 = 0 \implies x = -3$ 3. Отметим все найденные точки на числовой прямой и разделим на интервалы. Учитываем, что при $x = 1/3$ выражение равно 0, а при переходе через эту точку знак может не меняться, так как модуль всегда неотрицателен. Точки: $-3, 0, 1/3, 2$. Знаки на интервалах: - $(-\infty; -3]$: возьмем $x = -4$, результат отрицательный (знак $-$) - $[-3; 0]$: возьмем $x = -1$, результат положительный (знак $+$) - $[0; 1/3]$: возьмем $x = 0,1$, результат отрицательный (знак $-$) - $[1/3; 2)$: возьмем $x = 1$, результат отрицательный (знак $-$) - $(2; +\infty)$: возьмем $x = 3$, результат положительный (знак $+$) 4. Учитываем нули модуля и знаменателя: - $x = 1/3$ входит в решение, так как неравенство нестрогое (равно 0 допустимо). - $x = 2$ не входит в решение, так как деление на 0 невозможно. - $x = 0$ и $x = -3$ входят в решение. 5. Решением неравенства будут промежутки, где выражение меньше или равно 0: $(-\infty; -3] \cup [0; 2)$. **Ответ:** $(-\infty; -3] \cup [0; 2)$