6) 5x + 4 / x + 3 - x + 2 / 1 - x <= 0

Для решения неравенства приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $1-x = -(x-1)$, поэтому неравенство можно переписать так: $\frac{5x+4}{x+3} + \frac{x+2}{x-1} \leq 0$ Приведем к общему знаменателю $(x+3)(x-1)$: $\frac{(5x+4)(x-1) + (x+2)(x+3)}{(x+3)(x-1)} \leq 0$ Раскроем скобки в числителе: $(5x^2 - 5x + 4x - 4) + (x^2 + 3x + 2x + 6) = 5x^2 - x - 4 + x^2 + 5x + 6 = 6x^2 + 4x + 2$ Теперь неравенство выглядит так: $\frac{6x^2 + 4x + 2}{(x+3)(x-1)} \leq 0$ Заметим, что дискриминант числителя $D = 4^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 16 - 48 = -32$. Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $x^2$ (равный 6) положителен, то выражение $6x^2 + 4x + 2$ всегда больше нуля при любых $x$. Следовательно, знак всего выражения зависит только от знаменателя: $\frac{1}{(x+3)(x-1)} \leq 0$ Дробь меньше или равна нулю, когда знаменатель отрицателен (на ноль делить нельзя, поэтому точки $x=-3$ и $x=1$ исключаем): $(x+3)(x-1) < 0$ Решим методом интервалов. Корни знаменателя $x = -3$ и $x = 1$. Проверяем знаки на интервалах: - при $x > 1$ выражение положительно; - при $-3 < x < 1$ выражение отрицательно; - при $x < -3$ выражение положительно. Нам подходит интервал, где выражение меньше нуля. Ответ: $x \in (-3; 1)$