5) 7 / (x^2 - 5x + 6) + 9 / (x - 3) < -1

Для решения неравенства $\frac{7}{x^2 - 5x + 6} + \frac{9}{x - 3} < -1$ выполним следующие действия: 1. Разложим знаменатель $x^2 - 5x + 6$ на множители: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$. 2. Перепишем неравенство с учетом общего знаменателя: $\frac{7}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{9}{x - 3} < -1$ 3. Приведем к общему знаменателю $(x - 2)(x - 3)$: $\frac{7 + 9(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} < -1$ $\frac{7 + 9x - 18}{(x - 2)(x - 3)} < -1$ $\frac{9x - 11}{(x - 2)(x - 3)} < -1$ 4. Перенесем $-1$ влево: $\frac{9x - 11}{(x - 2)(x - 3)} + 1 < 0$ $\frac{9x - 11 + (x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} < 0$ $\frac{9x - 11 + x^2 - 5x + 6}{(x - 2)(x - 3)} < 0$ $\frac{x^2 + 4x - 5}{(x - 2)(x - 3)} < 0$ 5. Разложим числитель на множители. Корни уравнения $x^2 + 4x - 5 = 0$ равны $1$ и $-5$ (по теореме Виета). Значит, $x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5)$. Неравенство принимает вид: $\frac{(x - 1)(x + 5)}{(x - 2)(x - 3)} < 0$ 6. Метод интервалов: Нули числителя: $x = 1, x = -5$. Нули знаменателя (точки разрыва): $x = 2, x = 3$. Отметим точки на числовой прямой: $-5, 1, 2, 3$. Проверим знаки на интервалах: $(-\infty; -5) \rightarrow (+)$ $(-5; 1) \rightarrow (-)$ $(1; 2) \rightarrow (+)$ $(2; 3) \rightarrow (-)$ $(3; +\infty) \rightarrow (+)$ Нас интересует область $< 0$ (отрицательные значения). Ответ: $x \in (-5; 1) \cup (2; 3)$.