Сократите дробь (x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / ((x - 3)(x + 2)).

Question

Вопрос:

Сократите дробь (x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / ((x - 3)(x + 2)).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель на множители. Вынесем общие множители из групп слагаемых в числителе: $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x^3 + 2x^2) - (9x + 18) = x^2(x + 2) - 9(x + 2)$ Теперь вынесем общий множитель $(x + 2)$ за скобки: $(x + 2)(x^2 - 9)$ Заметим, что $(x^2 - 9)$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(x - 3)(x + 3)$. Таким образом, числитель принимает вид: $(x + 2)(x - 3)(x + 3)$ Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь: $\frac{(x + 2)(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 2)}$ Сокращаем общие множители $(x + 2)$ и $(x - 3)$ при условии, что $x \neq 3$ и $x \neq -2$: **Ответ: x + 3**

Сократите дробь (x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / ((x - 3)(x + 2)).

Ответ ассистента

Другие решения