Задание 1. Найди корни биквадратного уравнения: 16y^4 - 8y^2 + 1 = 0

Задание 1. Найди корни биквадратного уравнения: 16y^4 - 8y^2 + 1 = 0 1. Введем замену: пусть $y^2 = t$, где $t \ge 0$. 2. Получаем уравнение: $16t^2 - 8t + 1 = 0$. 3. Это формула квадрата разности: $(4t - 1)^2 = 0$. 4. $4t - 1 = 0 \implies t = \frac{1}{4} = 0.25$. 5. Вернемся к $y$: $y^2 = 0.25 \implies y = \pm 0.5$. Ответ: $\pm 0.5$. Задание 2. Реши уравнение: $(x^2 + x)(x^2 + x - 8) = -12$ 1. Введем замену: пусть $x^2 + x = t$. 2. Получаем уравнение: $t(t - 8) = -12 \implies t^2 - 8t + 12 = 0$. 3. По теореме Виета корни $t_1 = 6, t_2 = 2$. 4. Разберем два случая: а) $x^2 + x = 6 \implies x^2 + x - 6 = 0 \implies (x + 3)(x - 2) = 0 \implies x_1 = -3, x_2 = 2$. б) $x^2 + x = 2 \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x + 2)(x - 1) = 0 \implies x_3 = -2, x_4 = 1$. Ответ: $-3, -2, 1, 2$. Задание 3*. Реши уравнение: $(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 4(x^2 - 11) = 0$ 1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $x^4 - 1 - 4x^2 + 44 = 0$. 2. Приведем подобные: $x^4 - 4x^2 + 43 = 0$. 3. Введем замену: пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. 4. $t^2 - 4t + 43 = 0$. 5. Найдем дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 43 = 16 - 172 = -156$. 6. Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.