Решите уравнение 1/(x-1)^2 + 3/(x-1) - 10 = 0.

Question

Вопрос:

Решите уравнение 1/(x-1)^2 + 3/(x-1) - 10 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения выполним замену переменной. Данное уравнение: $\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0$ 1. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, поэтому $x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. 2. Введем новую переменную: пусть $t = \frac{1}{x-1}$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 + 3t - 10 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $t_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ 4. Вернемся к переменной $x$: а) $\frac{1}{x-1} = 2$ $1 = 2(x-1)$ $1 = 2x - 2$ $2x = 3$ $x = 1,5$ б) $\frac{1}{x-1} = -5$ $1 = -5(x-1)$ $1 = -5x + 5$ $5x = 4$ $x = 0,8$ Оба значения удовлетворяют условию $x \neq 1$. **Ответ:** 0,8; 1,5.

Решите уравнение 1/(x-1)^2 + 3/(x-1) - 10 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения