Решите уравнение x^6 = (8 - 7x)^3.

Question

Вопрос:

Решите уравнение x^6 = (8 - 7x)^3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $x^6 = (8 - 7x)^3$ заметим, что обе части уравнения можно представить как кубы выражений: $(x^2)^3 = (8 - 7x)^3$ Так как функция $f(t) = t^3$ является строго возрастающей, то $a^3 = b^3$ равносильно $a = b$. Следовательно: $x^2 = 8 - 7x$ Перенесем все члены уравнения влево: $x^2 + 7x - 8 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ Находим корни: $x_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ Проверка: При $x = 1$: $1^6 = 1$ и $(8 - 7 \cdot 1)^3 = 1^3 = 1$. Верно. При $x = -8$: $(-8)^6 = 8^6$ и $(8 - 7 \cdot (-8))^3 = (8 + 56)^3 = 64^3 = (8^2)^3 = 8^6$. Верно. Ответ: 1; -8.

Решите уравнение x^6 = (8 - 7x)^3.

Ответ ассистента

Другие решения