34.15. Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:

Для решения приведенных уравнений с помощью теоремы, обратной теореме Виета, используем формулы для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$: сумма корней $x_1 + x_2 = -p$, произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q$. ### Решение задания 34.15: 1) $x^2 - 5x + 4 = 0$ $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 \cdot x_2 = 4$. Подбором находим корни: $x_1 = 1, x_2 = 4$. **Ответ: 1; 4.** 2) $x^2 + 5x + 4 = 0$ $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 \cdot x_2 = 4$. Подбором находим корни: $x_1 = -1, x_2 = -4$. **Ответ: -1; -4.** 3) $x^2 - 9x + 20 = 0$ $x_1 + x_2 = 9$, $x_1 \cdot x_2 = 20$. Подбором находим корни: $x_1 = 4, x_2 = 5$. **Ответ: 4; 5.** 4) $x^2 + 2x - 8 = 0$ $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$. Подбором находим корни: $x_1 = -4, x_2 = 2$. **Ответ: -4; 2.** 5) $2x^2 + 5x + 3 = 0$ Разделим на 2: $x^2 + 2,5x + 1,5 = 0$. $x_1 + x_2 = -2,5$, $x_1 \cdot x_2 = 1,5$. Корни: $x_1 = -1, x_2 = -1,5$. **Ответ: -1; -1,5.** 6) $8x^2 - 19x + 27 = 0$ Уравнение имеет отрицательный дискриминант $D = (-19)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 27 = 361 - 864 = -503$. Корней нет. **Ответ: корней нет.**