В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC.

Решение для задания 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Внешний угол при вершине C равен $123^\circ$. Смежный с ним внутренний угол C равен: $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. Следовательно, $\angle A = 57^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, тогда $\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. Ответ: 66 Решение для задания 2: В треугольнике ABC $AC = BC$, значит треугольник равнобедренный с основанием AB, и углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. Внешний угол при вершине B равен $146^\circ$. Смежный с ним внутренний угол $\angle B$ треугольника равен: $180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$. Так как $\angle A = \angle B = 34^\circ$, сумма углов треугольника равна: $\angle C = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. Ответ: 112 Решение для задания 3: В треугольнике ABC $AB = BC$, значит треугольник равнобедренный с основанием AC, и углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Известно, что $\angle ABC = 108^\circ$. Тогда $\angle A = \angle C = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 72^\circ / 2 = 36^\circ$. Ответ: 36