1) (26). Собственная скорость теплохода 57,3 км/ч, а его скорость по течению реки 70,9 км/ч. Какое расстояние пройдёт теплоход против течения реки за 3 ч?

1) Собственная скорость = 57,3 км/ч, скорость по течению = 70,9 км/ч. Скорость течения = 70,9 - 57,3 = 13,6 км/ч. Скорость против течения = 57,3 - 13,6 = 43,7 км/ч. Расстояние = 43,7 * 3 = 131,1 км. 2) Вычислим C: $C = \frac{0,16 \cdot (3,2 - 0,075) + 2\frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3\frac{3}{4}}{\frac{1}{6} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 4,5 + \frac{1}{3} \cdot 0,3} = \frac{0,16 \cdot 3,125 + \frac{25}{11} \cdot \frac{33}{8} : \frac{15}{4}}{0,05 - 1,35 + 0,1} = \frac{0,5 + \frac{75}{8} \cdot \frac{4}{15}}{-1,2} = \frac{0,5 + 2,5}{-1,2} = \frac{3}{-1,2} = -2,5$ б) Число, обратное C: $1/(-2,5) = -0,4$. в) Число, противоположное C: $2,5$. г) $40\% \text{ от } -2,5 = -2,5 \cdot 0,4 = -1$. д) $x \cdot 1/4 = -2,5 \Rightarrow x = -10$. 3) $x + y = 420$. $x = 1,1y \Rightarrow 1,1y + y = 420 \Rightarrow 2,1y = 420 \Rightarrow y = 200, x = 220$. Подарили 50 марок первому: $220 + 50 = 270$. Теперь у второго 200, у первого 270. У второго меньше, чем у первого на $(270-200)/270 \approx 25,9\%$. 4) а) $-0,6(0,2x+0,4) + 0,2(0,5x-0,1) = -0,5 + 0,06x$ $-0,12x - 0,24 + 0,1x - 0,02 = -0,5 + 0,06x$ $-0,02x - 0,26 = -0,5 + 0,06x \Rightarrow -0,08x = -0,24 \Rightarrow x = 3$. б) $\frac{1,4x-3,5}{0,5} = \frac{2,3x-9}{-1,5} \Rightarrow -3(1,4x-3,5) = 2,3x-9 \Rightarrow -4,2x + 10,5 = 2,3x - 9 \Rightarrow 19,5 = 6,5x \Rightarrow x = 3$. в) $|3x-2x-4| = 3 \Rightarrow |x-4| = 3$. $x-4=3 \Rightarrow x=7$; $x-4=-3 \Rightarrow x=1$. г) $(\frac{6}{7}x-12)(x^2-4)x^2(36+x^2)(\frac{24}{x}+12)(\frac{-2}{2+x}+3)=0$. Корни: $x=14, x=2, x=-2, x=0, x=-6, x=-1/3, x=-1$. 5) $x/y = 4/5, x+y=81$. $4k+5k=81, 9k=81, k=9$. Числа: $36$ и $45$. 6) $S_1 = 12t_1, S_2 = 15t_2, S_2 = S_1 + 2, t_2 = t_1 - 0,5$. $15(t_1-0,5) = 12t_1 + 2 \Rightarrow 15t_1 - 7,5 = 12t_1 + 2 \Rightarrow 3t_1 = 9,5 \Rightarrow t_1 = 3,166..$ (час). $S_1 = 12 \cdot 3,166 = 38$ км. $S_2 = 40$ км. Всего $78$ км. 7) Сторона $a$, объем $V_1 = a^3$. Увеличенная сторона $1,1a$, объем $V_2 = (1,1a)^3 = 1,331a^3$. Увеличение на $33,1\%$. 8) Используем формулу включений-исключений. Всего 70. Кружки: Д(27), Х(32), С(22). Пересечения: ДХ(10), ХС(6), ДС(8), ДХС(3). Поют и ходят в кружки (только): ДХ = 10-3 = 7. ХС = 6-3 = 3. ДС = 8-3 = 5. Только Д = 27-7-5-3 = 12. Только Х = 32-7-3-3 = 19. Только С = 22-5-3-3 = 11. Не поют/не спортсмены: $70 - (12+19+11+7+3+5+3) = 70 - 60 = 10$. 9) Квадрат 36х36. Площадь $= 36^2 = 1296$. Фигура внутри — два полукруга, образующих полный круг радиуса $r=18$. Площадь круга $= 3,14 \cdot 18^2 = 3,14 \cdot 324 = 1017,36$. Заштрихованная площадь $= 1296 - 1017,36 = 278,64$.