Вариант 6 1. Запишите произведение в виде степени:

Вариант 6 1. Запишите произведение в виде степени: a) $(x^3)^4 \cdot (x^2)^3 : (x^5)^3 = x^{12} \cdot x^6 : x^{15} = x^{12+6-15} = x^3$ б) $2^7 \cdot 16^3 \cdot 8^2 = 2^7 \cdot (2^4)^3 \cdot (2^3)^2 = 2^7 \cdot 2^{12} \cdot 2^6 = 2^{7+12+6} = 2^{25}$ 2. Произведите указанные действия: a) $(\frac{3}{4})^3 \cdot (\frac{4}{5})^4 : (\frac{3}{5})^5 = \frac{3^3}{4^3} \cdot \frac{4^4}{5^4} : \frac{3^5}{5^5} = \frac{3^3 \cdot 4^4 \cdot 5^5}{4^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5} = \frac{4^1 \cdot 5^1}{3^2} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$ б) $(\frac{a}{a-b})^5 \cdot (\frac{a-b}{a})^3 : (\frac{a}{a-b})^4 = (\frac{a}{a-b})^5 \cdot (\frac{a}{a-b})^{-3} : (\frac{a}{a-b})^4 = (\frac{a}{a-b})^{5-3-4} = (\frac{a}{a-b})^{-2} = (\frac{a-b}{a})^2$ 3. Вычислите: a) $\frac{12^3 \cdot 5^6}{15^4 \cdot 10^4} = \frac{(3 \cdot 4)^3 \cdot 5^6}{(3 \cdot 5)^4 \cdot (2 \cdot 5)^4} = \frac{3^3 \cdot 2^6 \cdot 5^6}{3^4 \cdot 5^4 \cdot 2^4 \cdot 5^4} = \frac{2^6}{3^1 \cdot 5^2} = \frac{64}{75}$ б) $\frac{6^6 \cdot 5^2}{15^3 \cdot 2^4} = \frac{(2 \cdot 3)^6 \cdot 5^2}{(3 \cdot 5)^3 \cdot 2^4} = \frac{2^6 \cdot 3^6 \cdot 5^2}{3^3 \cdot 5^3 \cdot 2^4} = \frac{2^2 \cdot 3^3}{5^1} = \frac{4 \cdot 27}{5} = \frac{108}{5} = 21,6$ в) $3 \cdot 2^6 - 8 \cdot 4^3 + 5 \cdot 8^2 = 3 \cdot 64 - 8 \cdot 64 + 5 \cdot 64 = 64 \cdot (3 - 8 + 5) = 64 \cdot 0 = 0$ Вариант 7 1. Выполните действия: a) $(4\frac{1}{8}x^3y^6) \cdot (-\frac{16}{33}xy^5) = \frac{33}{8} \cdot (-\frac{16}{33}) \cdot x^4y^{11} = -2x^4y^{11}$ б) $(-\frac{36}{49}ab^3) \cdot (-1\frac{13}{36}a^4b)^2 = -\frac{36}{49}ab^3 \cdot (-\frac{49}{36}a^4b)^2 = -\frac{36}{49}ab^3 \cdot \frac{49^2}{36^2}a^8b^2 = -\frac{36}{49} \cdot \frac{49 \cdot 49}{36 \cdot 36} a^9b^5 = -\frac{49}{36}a^9b^5 = -1\frac{13}{36}a^9b^5$ 2. Представьте в виде куба или квадрата: a) $27a^9b^{36} = (3a^3b^{12})^3$ б) $b^{m-n} \cdot b^{5m+n} = b^{6m} = (b^{3m})^2$ или $(b^{2m})^3$ 3. Вычислите: $\frac{(3^5)^8 \cdot (81^2)^5}{(243^3)^4} = \frac{3^{40} \cdot (3^4)^{10}}{(3^5)^{12}} = \frac{3^{40} \cdot 3^{40}}{3^{60}} = \frac{3^{80}}{3^{60}} = 3^{20}$ Вариант 8 1. Упростите: a) $(14a^2 - 17ab - 8b^2) - (17ab + 12a^2 - 4b^2) = 14a^2 - 17ab - 8b^2 - 17ab - 12a^2 + 4b^2 = 2a^2 - 34ab - 4b^2$ б) $4a(a + 2b) - 7b(2a - b) - 3a(2a - 3b) = 4a^2 + 8ab - 14ab + 7b^2 - 6a^2 + 9ab = -2a^2 + 3ab + 7b^2$ 2. Упростите и найдите значение: a) $x(2x - 2y) + x(2y - x) - 2(x - y^2) = 2x^2 - 2xy + 2xy - x^2 - 2x + 2y^2 = x^2 - 2x + 2y^2 + 2xy$. При $x = -0,1, y = 0,7$: $(-0,1)^2 - 2(-0,1) + 2(0,7)^2 + 2(-0,1)(0,7) = 0,01 + 0,2 + 0,98 - 0,14 = 1,05$ б) $5v(2v^2 - v + 3) - 4v(v^2 - 2v + 5) - 6v(v^2 + \frac{1}{2}v - 4) = 10v^3 - 5v^2 + 15v - 4v^3 + 8v^2 - 20v - 6v^3 - 3v^2 + 24v = (10-4-6)v^3 + (-5+8-3)v^2 + (15-20+24)v = 19v$. При $v = -\frac{7}{19}$: $19 \cdot (-\frac{7}{19}) = -7$ 3. Решите уравнения: a) $\frac{3x - 4}{3} + \frac{x - 5}{4} = 2$. Умножим на 12: $4(3x - 4) + 3(x - 5) = 24 \Rightarrow 12x - 16 + 3x - 15 = 24 \Rightarrow 15x - 31 = 24 \Rightarrow 15x = 55 \Rightarrow x = \frac{55}{15} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ б) $7(1 + 6x) - 4(3x - 2) - 9(9x + 4) = 30 \Rightarrow 7 + 42x - 12x + 8 - 81x - 36 = 30 \Rightarrow -51x - 21 = 30 \Rightarrow -51x = 51 \Rightarrow x = -1$