Из города вышел турист, а через 3 часа вслед за ним по той же прямой дороге выехал велосипедист. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч, турист идет со скоростью 6 км/ч. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени...

Для построения графиков составим уравнения зависимости пути $s$ от времени $t$, где $t$ — время в часах с момента выхода туриста. 1. Турист: $s_1(t) = 6t$ 2. Велосипедист (выехал через 3 часа): $s_2(t) = 30(t - 3)$ при $t \ge 3$ :::@chart-1::: По графикам и расчётам определим время, когда расстояние между ними равно 10 км. Это может произойти в два момента: когда велосипедист ещё не догнал туриста и когда он его уже перегнал. **Случай 1: Велосипедист позади туриста** $s_1(t) - s_2(t) = 10$ $6t - 30(t - 3) = 10$ $6t - 30t + 90 = 10$ $-24t = -80$ $t = \frac{80}{24} = 3 \frac{1}{3}$ часа (или 3 часа 20 минут) от начала движения туриста. Время после выезда велосипедиста: $3 \frac{1}{3} - 3 = \frac{1}{3}$ часа = **20 минут**. **Случай 2: Велосипедист впереди туриста** $s_2(t) - s_1(t) = 10$ $30(t - 3) - 6t = 10$ $30t - 90 - 6t = 10$ $24t = 100$ $t = \frac{100}{24} = 4 \frac{1}{6}$ часа (или 4 часа 10 минут) от начала движения туриста. Время после выезда велосипедиста: $4 \frac{1}{6} - 3 = 1 \frac{1}{6}$ часа = **1 час 10 минут**. **Ответ:** через 20 минут или через 1 час 10 минут.