Задание 1. Точка О — центр окружности, описанной около треугольника КРС. Означает ли это, что а) ОК=ОР; б) ∠КРО = ∠ОРС; в) точка О может лежать на стороне данного треугольника?

Question

Вопрос:

Задание 1. Точка О — центр окружности, описанной около треугольника КРС. Означает ли это, что а) ОК=ОР; б) ∠КРО = ∠ОРС; в) точка О может лежать на стороне данного треугольника?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Точка O — центр описанной около треугольника KPC окружности. Это значит, что точка O равноудалена от всех вершин треугольника: K, P и C. а) Да, OK = OP (это радиусы описанной окружности). б) Необязательно. Равенство ∠KPO = ∠OPC выполняется только в том случае, если PO является биссектрисой угла KPC. Это верно не для любого треугольника, а только для равнобедренного (где PK = PC). в) Да, точка O может лежать на стороне треугольника. Это происходит в том случае, если треугольник является прямоугольным. Тогда точка O — это середина гипотенузы.

Ответ ассистента

Другие решения