7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) y = 4x - 5 и y = 5 / (x - 6); б) y = 3x + 8 и y = 2 / (x + 1).

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части и найти значения $x$. а) $4x - 5 = \frac{5}{x - 6}$ $(4x - 5)(x - 6) = 5$ $4x^2 - 24x - 5x + 30 = 5$ $4x^2 - 29x + 25 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 841 - 400 = 441 = 21^2$. $x_1 = \frac{29 + 21}{8} = \frac{50}{8} = 6,25$ $x_2 = \frac{29 - 21}{8} = \frac{8}{8} = 1$ Найдем $y$ для каждой точки: 1) Если $x = 6,25$, то $y = 4 \cdot 6,25 - 5 = 25 - 5 = 20$. Точка $(6,25; 20)$. 2) Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 5 = -1$. Точка $(1; -1)$. б) $3x + 8 = \frac{2}{x + 1}$ $(3x + 8)(x + 1) = 2$ $3x^2 + 3x + 8x + 8 = 2$ $3x^2 + 11x + 6 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{-11 + 7}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{-11 - 7}{6} = -\frac{18}{6} = -3$ Найдем $y$ для каждой точки: 1) Если $x = -\frac{2}{3}$, то $y = 3 \cdot (-\frac{2}{3}) + 8 = -2 + 8 = 6$. Точка $(-\frac{2}{3}; 6)$. 2) Если $x = -3$, то $y = 3 \cdot (-3) + 8 = -9 + 8 = -1$. Точка $(-3; -1)$. Ответ: а) $(6,25; 20), (1; -1)$; б) $(-\frac{2}{3}; 6), (-3; -1)$.