На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае это отрезок, соединяющий вершину $C$ с серединой стороны $AB$. 1. Определим координаты вершин по клеткам (примем за начало координат левую нижнюю точку треугольника или отсчитаем по сетке): - Пусть вершина $A$ находится в точке $(1; 4)$. - Пусть вершина $B$ находится в точке $(6; 1)$. - Пусть вершина $C$ находится в точке $(4; 7)$. 2. Найдем координаты середины отрезка $AB$ (обозначим её $M$): $x_M = (x_A + x_B) / 2 = (1 + 6) / 2 = 7 / 2 = 3,5$ $y_M = (y_A + y_B) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5 / 2 = 2,5$ Точка $M$ имеет координаты $(3,5; 2,5)$. 3. Теперь найдем длину отрезка $CM$ по формуле расстояния между двумя точками: $CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2}$ $CM = \sqrt{(3,5 - 4)^2 + (2,5 - 7)^2}$ $CM = \sqrt{(-0,5)^2 + (-4,5)^2}$ $CM = \sqrt{0,25 + 20,25}$ $CM = \sqrt{20,5}$ Проверим визуально: медиана опускается из $(4; 7)$ к середине $AB$ (точка $(3,5; 2,5)$). Длина по клеткам: По горизонтали: $|4 - 3,5| = 0,5$ По вертикали: $|7 - 2,5| = 4,5$ По теореме Пифагора длина медианы $d = \sqrt{0,5^2 + 4,5^2} = \sqrt{0,25 + 20,25} = \sqrt{20,5}$. Ответ: \sqrt{20,5}