1. Найдите значение выражения:

1. Найдите значение выражения: а) $\frac{4}{25} + \frac{15}{4} = \frac{16}{100} + \frac{375}{100} = \frac{391}{100} = 3,91$ б) $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} : \frac{15}{2} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4} \cdot \frac{2}{15} = \frac{18}{20} \cdot \frac{2}{15} = \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{15} = \frac{18}{150} = \frac{3}{25} = 0,12$ в) $30 - 0,8 \cdot (-10)^2 = 30 - 0,8 \cdot 100 = 30 - 80 = -50$ г) $18 \cdot (\frac{1}{9})^2 - 20 \cdot \frac{1}{9} = 18 \cdot \frac{1}{81} - \frac{20}{9} = \frac{18}{81} - \frac{20}{9} = \frac{2}{9} - \frac{20}{9} = -\frac{18}{9} = -2$ д) $\sqrt{30} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{30 \cdot 5 \cdot 6} = \sqrt{900} = 30$ е) $\frac{(3\sqrt{2})^2 \cdot 5}{5^{15} \cdot 5^7} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 5}{5^{22}} = \frac{90}{5^{22}}$ ж) $\frac{5^{19}}{3^8 \cdot 3^5} : \frac{3^{10}}{1} = \frac{5^{19}}{3^{13}} \cdot \frac{1}{3^{10}} = \frac{5^{19}}{3^{23}}$ 2. Решите уравнение: а) $-x - 4 + 5(x + 3) = 5(-1 - x) - 2$ $-x - 4 + 5x + 15 = -5 - 5x - 2$ $4x + 11 = -7 - 5x$ $9x = -18 \Rightarrow x = -2$ б) $54x^2 + 7x + 9 = 0$ $D = 7^2 - 4 \cdot 54 \cdot 9 = 49 - 1944 = -1895 < 0$ Корней нет. в) $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$ $x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0$ $(x^2 - 4)(x + 3) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -3$ г) $x^3 + 2x^2 = 9x + 18$ $x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0$ $(x^2 - 9)(x + 2) = 0$ $(x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = -2$ д) $x^2 - 3x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10$ $x^2 - 3x - 10 = 0$, при условии $3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$ $(x - 5)(x + 2) = 0$ $x = 5$ (не подходит по ОДЗ), $x = -2$ (подходит). Ответ: $-2$ е) $x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)$ $x(x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0$ $(x + 2)(x(x + 2) - 3) = 0$ $(x + 2)(x^2 + 2x - 3) = 0$ $(x + 2)(x + 3)(x - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = -2, x_2 = -3, x_3 = 1$ ж) $(x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2)$ $(x - 1)(x + 2)^2 - 4(x + 2) = 0$ $(x + 2)((x - 1)(x + 2) - 4) = 0$ $(x + 2)(x^2 + x - 2 - 4) = 0$ $(x + 2)(x^2 + x - 6) = 0$ $(x + 2)(x + 3)(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = -2, x_2 = -3, x_3 = 2$ з) $(x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0$ Сумма квадратов равна 0, когда каждое слагаемое равно 0: $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$ $x^2 - 2x - 15 = 0 \Rightarrow (x-5)(x+3) = 0 \Rightarrow x = 5, x = -3$ Общее решение: $x = -3$ и) $(x - 8)(4x - 8)^2 = (x - 8)^2(4x - 8)$ $(x - 8)(4x - 8)^2 - (x - 8)^2(4x - 8) = 0$ $(x - 8)(4x - 8) \cdot ((4x - 8) - (x - 8)) = 0$ $4(x - 8)(x - 2) \cdot (3x) = 0 \Rightarrow x_1 = 8, x_2 = 2, x_3 = 0$ к) $4x^2 - 9x + 12 = (x + 6)^2$ $4x^2 - 9x + 12 = x^2 + 12x + 36$ $3x^2 - 21x - 24 = 0$ $x^2 - 7x - 8 = 0$ $(x - 8)(x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 8, x_2 = -1$