1. Решите задачу. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого.

1. Стоимость взрослого билета = 720 руб. Школьный билет = 50% от 720 = 360 руб. Группа: 15 школьников и 2 взрослых. Стоимость: (15 * 360) + (2 * 720) = 5400 + 1440 = 6840 руб. 2. $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. $\cos^2 a = 1 - 0.4^2 = 1 - 0.16 = 0.84$. Так как $\pi/2 < a < \pi$, косинус отрицательный: $\cos a = -\sqrt{0.84} = -\sqrt{21/25} = -\sqrt{21}/5$. $\operatorname{tg} a = \sin a / \cos a = 0.4 / (-0.458...) = 0.4 / (-\sqrt{0.84}) = 0.4 / (-0.9165) \approx -0.436$ или точно: $\frac{0.4}{-\sqrt{0.84}} = \frac{2/5}{-\sqrt{21}/5} = -\frac{2}{\sqrt{21}} = -\frac{2\sqrt{21}}{21}$. 3. а) $3^{-0.7} \cdot 3^{1.3} \cdot 9^{0.7} = 3^{-0.7+1.3} \cdot (3^2)^{0.7} = 3^{0.6} \cdot 3^{1.4} = 3^{0.6+1.4} = 3^2 = 9$. б) $2^{3\log_2 7} = 2^{\log_2 7^3} = 7^3 = 343$. 4. $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow 30 = \frac{12 \cdot b \cdot 13}{4 \cdot (13/2)} = \frac{12 \cdot b \cdot 13}{26} = \frac{156b}{26} = 6b$. $30 = 6b \Rightarrow b = 5$. 5. а) $\log_6(-2-x)=1 \Rightarrow -2-x = 6^1 \Rightarrow -x = 8 \Rightarrow x = -8$. б) $2^{3x-5}=16=2^4 \Rightarrow 3x-5=4 \Rightarrow 3x=9 \Rightarrow x=3$. в) $\sqrt{\frac{6}{4x-54}} = \frac{1}{7}$. Возведем в квадрат: $\frac{6}{4x-54} = \frac{1}{49} \Rightarrow 4x-54 = 6 \cdot 49 = 294 \Rightarrow 4x = 348 \Rightarrow x = 87$. 6. $8^{\sqrt{6}+4} \cdot 8^{-2-\sqrt{6}} = 8^{\sqrt{6}+4-2-\sqrt{6}} = 8^2 = 64$. 7. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$. Основание - правильный шестиугольник со стороной 5. $P_{осн} = 6 \cdot 5 = 30$. $h = 2$. $S_{бок} = 30 \cdot 2 = 60$. 8. Фигура состоит из прямоугольных параллелепипедов. Общая площадь поверхности равна площади двух таких же фигур «вид спереди» + «вид сзади», «вид сверху» + «вид снизу», «вид слева» + «вид справа» (или проекции). Площадь поверхности равна площади поверхности описанного прямоугольного параллелепипеда размерами 3х3х2: $2(3\cdot3 + 3\cdot2 + 3\cdot2) = 2(9+6+6) = 2(21) = 42$.